Funktionstilvækst

Som nævnt tidligere handler differentialregning om at finde ud af, hvor hurtigt funktioner vokser/aftager.

Derfor er man nødt til først at finde ud af, hvor meget funktionen vokser. Man bruger indenfor matematikken tit det græske bogstav Δ (delta) til at beskrive en tilvækst.

Hvis man har et fast punkt x0 og man ønsker at se, hvor meget funktionen ændres (vokser/aftager), hvis man går et lille stykke, h, hen på x-aksen, så kan man beregne funktionstilvæksten, Δy.

$$\Delta y=y_2-y_1=f(x_0+h)-f(x_0)$$

2-38

Lad os tage et eksempel. Vores funktion er f(x) = x2 - 2x, og det punkt, vi ønsker at bestemme funktionstilvæksten fra er x0 = 3

Vores formel for funktionstilvæksten er altså

$$\Delta y=f(3+h)-f(3)$$

Vi finder først f(3+h) ved at sætte 3+h ind på x's plads i funktionsudtrykket.

$$f(3+h)=(3+h)^2-2(3+h)=(3+h)^2-6-2h$$

Vi bruger kvadratsætningerne til at reducere udtrykket

$$(3+h)^2-6-2h=(9+h^2+6h)-6-2h=h^2+4h+3$$

Nu udregner vi f(3).

Funktionstilvæksten er derfor

$$\Delta y=f(3+h)-f(3)=(h^2+4h+3)-(3)=h^2+4h$$

Afhængig af, hvor stor h er (hvor stort et skridt vi tager på x-aksen), kan vi altså bestemme, hvor stor funktionstilvæksten vil blive ved at sætte denne h-værdi ind.


Videolektion

Har du et spørgsmål, du vil stille om Funktionstilvækst? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!