Adventskonkurrencer 2022

Velkommen til Matematikcenters adventskonkurrencer 2022! Hver søndag i advent klokken 10 kommer der en ny adventskonkurrence op, som man kan deltage i på vores Instagram. Følg med her på siden for at se de spørgsmål, man skal svare på for at vinde, og få hints til dem hvis det er nødvendigt.

Alle konkurrencer er nu afsluttede, og der er fundet vindere. Men du kan stadig se, om du kan svare på gåderne, og øve dig til konkurrencerne næste år - eller tag et kig på vores tidligere konkurrencer her og her.

Fjerde søndag i advent

Hvordan kan man sørge for, at der bliver målt præcis 6 liter af, når man kun har spande på 4 og 9 liter til at måle af med? Se om du kan knække koden, og når du har et svar, kan du deltage i konkurrencen på vores Instagram. Du kan også læse videre under billedet, hvis du har brug for et hint.

Hint

Du er altid nødt til at fylde spandene helt op, hvis du vil være sikker på at måle et præcist volumen af. Du kan selvfølgelig også hælde en mængde vand ud af dine spande, inden du hælder det i karret - men så skal du også vide, præcis hvor meget, du har hældt ud

Løsning

Der findes flere måder denne opgave kan løses på, her viser vi blot et eksempel. Hvis du fylder din spand på 9L helt op, og derefter fylder din 4L-spand helt op fra den, så vil der være 5 liter tilbage i spanden, som kan hældes i karret. Så kan du fylde din 9L-spand op igen, og fylde 4L-spanden op to gange fra den, så der er 1 liter tilbage i spanden. Det kan så hældes i karret, hvor der nu er \(5+1=6\) liter i.

Tredje søndag i advent

Hjælp nissen med at finde igennem labyrinten, og se, hvor han ender. Når han frem til risengrøden, stearinlyset eller julegaven? Når du har et bud, kan du gå ind på vores Instagram og deltage i konkurrencen. Du kan også læse videre under billedet, hvis du har brug for et hint.

Hint

Prøv dig frem - følg nissens vej gennem labyrinten, og se hvor han ender!

Løsning

Nissen kan nå frem til skålen med risengrød! Vejen til julegaven og stearinlyset er blokeret i labyrinten.

Anden søndag i advent

Den anden konkurrence er en gåde. Se om du kan finde frem til, hvilket tegn der kan sættes – og klik så over på vores Instagram og deltag i konkurrencen. Du kan også læse videre under billedet, hvis du har brug for et hint.

Hint

Tænk ud af boksen. Det er ikke sikkert, at det er en regneoperation (plus/minus/gange/dividere), der skal indsættes!

Løsning

Svaret er et komma. Tallet 5,8 er større end 5, men mindre end 8.

Første søndag i advent

I den første konkurrence skal der løses ligninger - men med nissehuer, juletræer og julekugler! Hvilken værdi svarer julekuglen til? Når du har svaret, kan du hoppe over på vores Instagram og deltage i konkurrencen. Du kan også læse videre under billedet, hvis du har brug for et hint.

Hint

Du kan se de tre første linjer som tre ligninger med tre ubekendte. Det er et ligningssystem, der kan løses. Kald fx julekuglen for x, juletræet for y og nissehuen for z. Så får vi ligningerne:

$$ z \cdot x - x = 21 $$

$$ z + y = 9 $$

$$ y \cdot z = 8 $$

Da vi gerne vil finde værdien som julekuglen repræsenterer, skal vi finde x for at svare på spørgsmålet - men alle de variable kan findes ved at løse ligningerne. Hvis du har brug for flere hints til at løse ligninger, kan du klikke her.

Løsning

Vi vil gerne finde x, som kun indgår i den første ligning. For at finde x, må vi altså finde z, og det gøres ud fra de to nederste ligninger:

$$ y \cdot z = 8 \Leftrightarrow y = \frac{8}{z} $$

$$ z + y = 9 \Leftrightarrow z + \frac{8}{z} = 9 \Leftrightarrow z = 1 \vee z = 8  $$

Det eneste vi kan sige ud fra de to sidste ligninger er, at enten så er \(z = 1 \) og \(y = 8\), eller \(z = 8 \) og \(y = 1\). Vi må altså prøve med begge værdier for z i den første ligning. Vi starter med \(z = 1 \):

$$ 1 \cdot x - x = 21 \Leftrightarrow 0 = 21 $$

Dette kan aldrig være sandt, da 0 ikke er lig med 24. Det må altså være den anden mulighed der gælder, nemlig \(z = 8 \) og \(y = 1\). Så kan ligningen løses:

$$ 8 \cdot x - x = 21 \Leftrightarrow 7x = 21 \Leftrightarrow x = \frac{21}{7} = 3. $$

Det vil sige, at julekuglen har værdien 3 i ligningssystemet.