Bliv klogere på pollentallene

Det er sommer, hvilket for de fleste betyder solbadning, strandture, kolde drikke og is. For en del af befolkningen betyder det dog også kløende øjne, næse og svælg, for der er nemlig massere af pollen i luften. Nogle er ramt hårdt mens det for andre kun er grund til lidt mindre irritation.

Næsten hver fjerde lider af pollenallergi, ifølge denne artikelAllergi er grund til nedsat livskvalitet og undersøgelser viser, at unge med pollenallergi præsterer dårligere til eksamen end deres allergifri medstuderende.

Det kan være forvirrende at forstå pollentallene, som typisk oplyses under vejrudsigter eller af Allergi-Astma Danmark. Lad os dykke lidt nærmere ind i pollen og kigge på matematikken.

Der er opsat to pollenfælder i Danmark, i Viborg og København, som kontinuert måler pollental. Grunden til, at der kun er to målestationer skyldes, at pollental tælles manuelt af personer, der kaldes "pollentællere".

Pollenfælderne suger 14.400L luft dagligt, hvor de opsamler pollen på et objektglas, som sættes under mikroskop. Herefter tælles pollen. Et voksent menneske indånder ca. 11.000L luft pr. døgn, hvilket også gør pollenfælden til et godt mål.

Selvom glaspladerne er små, kan man sagtens bruge dem som et mål for pollental. Man måler nemlig pollental som det gennemsnitlige antal pollen pr. kubikmeter luft. Én kubikmeter svarer til 1000L. Det vil sige der ryger 14,4m3 luft igennem pollenfælden dagligt. Man kan derfor bestemme et gennemsnit pr. kubikmeter, hvilket er det man ser i vejrudsigten. 

Hvor meget pollen er der i alt?

Hvis der indsamles 14,4 m3 luft i døgnet, og pollentallet er 50, betyder det at gennemsnittet er 50. Vi antager, at der laves et gennemsnit over 14 kubikmeter luft. Det betyder, at antallet af pollen på objektglasset divideres med 14. Det samlede antal pollen på glasset kan vi finde som

$$ \frac{x}{14}=50 \Rightarrow x = 14 \cdot 50 \Rightarrow x=700 $$

Der er altså 700 pollen i 14 kubikmeter luft (når gennemsnittet er 50).

Luft i en flyttebil

Pollenfælderne, som indsamler pollen, er ikke særlig store, men alligevel suger de over 14m3 luft igennem sig, hver dag. Det kan måske være vanskeligt at se for sig, men en almindelig flyttebil kan indeholde ca. 20m3. Pollenfælden suger derfor lidt mindre luft pr. døgn, end hvad der kan være i en flyttebil!

Gennemsnit for juni måned

Græspollenniveauet er højest i juni, juli og august. Vi kan udregne gennemsnittet for juni måned i år, for at se om pollentallet har været højt. Vi tager alle observationerne for juni (30 dage) og lægger dem sammen.

$$21+11+38+17+33+86+17+40+95+49+89\\+49+39+35+35+76+152+64+34+50+71+48\\+52+25+32+86+40+40+69+70=1563$$

Det kan vi dividere med antallet af dage(observationer), altså 30, for at finde det daglige gennemsnit for juni

$$ \frac{1563}{30} = 52{,}1$$

Det betyder, at det daglige pollental for juni i gennemsnit har været 52,1 græspollen. Det er højt for græs. Så hvis man har haft allergisymptomer i juni, er det græs som er synderen.

Hvor meget svinger pollentallene?

Gennemsnit er et meget anvendt mål inden for statistik, hvor varians og standardafvigelse også tit hører med. Vi kan udregne begge dele for vores pollenmålinger, for at finde ud af, hvor meget pollentallene i gennemsnit svinger fra måling til måling.

Varians beregner man ved at finde den kvadrerede forskel mellem observation og gennemsnit, og så dividere med antallet af observationer. Det er altså den kvadrerede gennemsnitlige forskel fra gennemsnittet. Standardafvigelse, som vi også kalder spredning, er kvadratroden af variansen. Spredningen er derfor den gennemsnitlige forskel fra gennemsnittet. Typisk benyttes spredning som et mål for usikkerheden i en måling. 

Vi bestemmer variansen. Det gør vi ved at tage tallene fra juni måned:

$$ Var(pollen)=\frac{1}{30}\sum^{30}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2 = 880{,}78$$

hvor \(x_i\) er den i'ende dag i juni, fra 1 til 30, og \(\bar{x}\) er gennemsnittet for juni.
Årsagen til at hver parentes sættes i anden er, at man ikke kan have negativ varians, da det ikke giver mening at noget afviger negativt fra gennemsnittet. Spredningen kan vi nemt finde, da vi bare skal tage kvadratroden af variansen. En smart ting ved varians er, at den har samme enhed som ens observation. Vi har pollental som enhed her. For variansen er det jo rent faktisk pollen2 som er enhed. Det får vi dog rettet op på med spredningen.

$$ \sigma = \sqrt{880{,}78} = 29{,}68$$

Det betyder, at målingerne for juni i gennemsnit svinger med ±29,68, hvilket må siges at være en relativ høj usikkerhed, når gennemsnittet er 52,1.

Målingerne svinger bl.a. så meget, fordi der er for få målestationer. Selvfølgelig spiller faktorer som regnvejr, blæst, og mange andre ting også ind, men hvis man lavede målingerne baseret på et gennemsnit af pollenfælder i samme område, så ville man højst sandsynligt få mindre spredning i målingerne, dag til dag.

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!