Facebook og vindmøller

Facebook offentliggjorde i sidste uge, at de vil åbne et stort datacenter syd for Odense. Det 55.000 kvadratmeter store center vil blive tætpakket med servere, der skal håndtere alle vores likes, posts og billeder.

Server

 

Vedvarende energi

Ifølge Facebook vil centret udelukkende blive drevet af vedvarende energikilder som eksempelvis vind. 

Facebook har ikke afsløret, hvor meget strøm de mange servere vil bruge. Et overslag baseret på andre centre tyder dog på, at det vil bruge i omegnen af 1 og 2 TWh om året. Tera er en enhedspræfiks, der svarer til \(10^{12}\).

Altså vil centret bruge mellem 1.000.000.000.000 og 2.000.000.000.000Wh.
En watt-time svarer til 3,6kJ. Det vil sige, at det er hele 3.600.000.000.000 til 7.200.000.000.000 kJ.

Hvis al den energi skal leveres fra vind, så vil det betyde at, der skal bygges hele 146 nye standard 2MW vindmøller. 

 

OffShoreWind

 

Sådan har vi regnet det

For at kunne udregne, hvor mange vindmøller, der skal til for at kunne producere elektricitet til Facebooks datacenter, skal vi først kigge på, hvor meget af vindens energi, en vindmølle kan omdanne.
Det skal lige siges, at der her er tale om et groft overslag, der blot viser en fremgangsmåde til, hvordan man kan gribe et problam af denne type an.

 

Effektindhold i vinden

Den maksimale effekt en vindmølle kan levere ved en given vindhastighed kan beskrives ved følgende udtryk:
\(P = \frac{1}{2} \, \rho \, A \, v^3 \)
hvor \(\rho\) er luftens densitet, A er vindmøllens rotorareal, mens v er vindhastigheden.

Betz' lov

Når vinden passerer møllens vinger bliver en del af vindens bevægelsesenergi overført til møllens vinger. Det er netop det, der får vingerne til at rotere. Al vindens energi bliver imidlertid ikke overført, da det ville betyde, at vinden stod helt stille efter at have passeret vingerne.
Den andel af den kinetisk energi, der bliver overført til vingerne på møllen kaldes nyttevirkningen. Men hvor stor er den andel?
Heldigvis er der allerede nogen, der har gjort det hårde arbejde for os. Ifølge Betz' lov er det maksimalt 59% af den kinetiske energi, der kan bruges til at få vingerne til at rotere.

Energi omsat af vindmøllen

Vi holder os til at bygge 2 MW Vestas vindmøller. Vi placerer vores møller på Skagen, der er et af de steder, hvor det blæser mest i Danmark. Her er middelvindshastigheden i følge DMI 7,6m/s

Inden vi bruger effektformlen skal vi lige finde ud af, hvordan man bestemmer rotorarealet. På nedestående billede kan du se den cirkel vi skal bestemme arealet af.

vindmolle1

Da der er tale om en cirkel kan vi bestemme arealet således:

\( A = \pi \, r^2 \)

Længden på møllens vinge er 50m. Arealet er altså:

\( A = \pi \, r^2 = \pi \, {50\mathrm{m}}^2 = 7.854\mathrm{m}^2 \) 

Luftens densitet ved 20 grader over havoverfladen:

\(\rho = 1{,}205 \mathrm{kg/m}^3 \)

Vi har nu alt hvad vi skal bruge til at bestemme effekten af vindmøllen.

\( P_{mølle} = 0{,}59 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1{,}205 \mathrm{kg/m}^3 \cdot 7.854\mathrm{m}^2 \cdot \left( 7{,}5\mathrm{m/s}\right)^3 = 1{,}18 \mathrm{MW} \)

I gennemsnit leverer vindmøllen altså en effekt på 1,18 MW. Da watt netop er joule per sekund svarer det til:
\( 1{,}18 \, \mathrm{J/s} \cdot 31.556.736 \mathrm{s/år} = 37.168.567.750 \mathrm{kJ/år} \)

Antal vindmøller til at dække forbruget

Hvis vi regner med at datacentret skal bruge 1,5TWh, så skal der bygges

\( \frac{5.400.000.000.000 \mathrm{kJ/år}}{37.168.567.750 \mathrm{kJ/år}} = 145{,}3 \) vindmøller.

En anden mulighed er at bygge nogle af de 8MW vindmøller, der i øjeblikket testes ved Østerild. Disse vindmølletyper er på størrelse med Eiffel-tårnet og har et rotorareal på hele 21.124 kvadratmeter. Hvis man byggede disse i stedet kunne man faktisk nøjes med bare 54 møller. Desværre er de stadig kun på et udviklings- og teststadie, så det sker nok ikke lige foreløbigt.

 

Forbehold

Der er her tale om et groft overslag. I virkeligheden er vindmøllers effekt ikke ligeså optimal som den maksimale nyttevirkning ifølge Betz' lov. Desuden kan vi af flere årsager ikke blot anvende middelværdien for vinden. Dette skyldes først og fremmest at vindhastigheden indgår i 3. potens i vores udregning. Derudover følger hyppighedsfordelingen for vindhastigheder en såkaldt Weibull-fordeling

For en mere præcis beregning kan det anbefales at bruge:
http://www.motiva.fi/myllarin_tuulivoima/windpower%20web/da/tour/wres/pow/index.htm

Har du et spørgsmål, du vil stille om Facebook og vindmøller? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!