Græskar

Med oktobers snarlige afslutning er halloween lige om hjørnet. I den forbindelse har vi kigget på Tivolis forbrug af græskar, der efter eget udsagn ligger på "ca. 20 000". Vi fundet ud af, at dette tal svarer til omkring næsten to procent af alle græskar solgt årligt i Danmark, og hvis alle græskar var lige fordelt, til over 8200 hustande. Alt det frugtkød der er blevet skåret ud af de 20 000 græskar vejer tilsammen det samme som næsten otte og en halv fuldvoksne afrikanske hanelefanter.

græskar lanterne

Sådan har vi regnet det ud

I en udregning som denne er der selvfølgelig en lang række antagelser og gennemsnit - men alt andet lige er det et begavet gæt. For at starte et sted kontaktede vi Tivolis presseafdeling, for at finde ud af hvor mange græskar de brugte i løbet af en sæson. Et tal der som nævnt var omkring de 20 000. En artikel i Politiken fra sidste år estimerede ca. 1 million solgte græskar i 2015, og i artiklen rapporterede Coop en vækst i salg relateret til halloween på ca. 10%. Vi antager derfor, at der bliver solgt \(1\ 000\ 000 \cdot 1,1 = 1\ 100\ 000\) græskar i år. Forholdet mellem disse to tal svarer så til Tivolis procentdel af de samlede græskar. \(\frac{20\ 000}{1\ 100\ 000}\cdot100\%=1,82\%\).

Ifølge Danmarks Statistik er der lidt over 2,6 mio husstande i Danmark. Hvis alle husstande skulle have lige meget græskar omkring halloween ville det blive sølle \(\frac{1\ 100\ 000}{2\ 654\ 635}=0,414\) græskar pr. husstand. Med udgangspunkt i dette udstiller Tivoli græskar svarende til \(20\ 000 \cdot 0,414 = 8280\) husstande. At Tivoli udstiller så mange græskar skal dog ses i forhold til et besgøstal under Halloween på 541 000 i 2015.

Når man skal lave en græskarlygte er det vigtigt at få fjernet så meget af indmaden som muligt. Vi antager, at det efterlader en skal på to cm, og at et gennemsnitteligt græskar er ca. 20 cm højt og 25 cm bredt. En tredimensionel form af denne slags, der kan sammenlignes med en to-dimensionel elispe kaldes en ellipsoide. Hvor en kugles volumen er lig \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), så skal man i udregningen af en elipsoide tage højde for tre forskellige radier. Volumen af en elipsoide er således \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r_a \cdot r_b \cdot r_c\).

græskar ellipsoide

Vores græskar har samme radius i planet (radier \(a\) og \(b\) på illustrationen). Vi skal derfor kun finde græskarrets radius i højden og bredden. Vi antog at græskarret var 25 cm bredt, hvilket giver en radius på 12,5 cm. Af disse bliver 2 cm efterladt når græskarret udhules, hvilket udhulingen en radius i bredden på 10,5 cm. På samme måde vil udhulingens radius i højden være 8 cm. Volumen af den fjernede mængde frugtkød er altså \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 10,5\ cm \cdot 10,5\ cm \cdot 8\ cm =3694,5\ cm^3\). Hvis vi ganger det med de 20 000 græsker som Tivoli har brugt i år, så giver det en samlet mængde frugtkød på \(3694,5\ cm^3 \cdot 20\ 000=73\ 890\ 259\ cm^3\). Græskar vejer ca. 0,8 gram pr. cubikcentimeter. Den samlede mængde frugtkød vejer altså \(73\ 890\ 259\ cm^3 \cdot 0,8\ g/cm^3 = 59\ 112\ 207,2 g = 59\ 112\ kg\). Til sammenligning vejer en afrikansk hanelefant, der er det største nulevende landdyr, omkring 7 000 kg, frugtkøddet vejer med andre ord det samme som \(\frac{59\ 112\ kg}{7\ 000\ kg}=8,44\) næste otte og en halv fuldvoksne elefanter.

Kilder

http://wonderopolis.org/wonder/do-pumpkins-float-or-sink

http://politiken.dk/mad/ECE2887077/de-naeste-uger-koeber-vi-1000000-graeskar/

http://homecooking.about.com/od/howtocookvegetables/a/pumpkincarving.htm

Har du et spørgsmål, du vil stille om Græskar? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!