Procentregning i Radio24syv

Der er matematik i alt - nu også i Radio24syv!

Matematikcenter støtter op om mere undervisning til danske skoleelever og studerende. Vi støtter også op om god matematik og viser, så ofte vi kan komme afsted med det, at der er matematik i alt - også i den virkelige verden. 

Da radioprogrammet AK24syv ringede til os mandag den 18. marts og bad om hjælp med et procentregnestykke af de helt store, sendte vi vores bedste mand i æteren for at få styr på tingene. 

Nedskæringer på uddannelse og procentregning

En biografreklame imod de varslede nedskæringer på uddannelsesområdet har vakt opsigt. Ikke på grund af emnet, men på grund af sætningen: ”Altså, der bliver skåret 2% på mange uddannelser årligt. Så når vi skal tage en uddannelse om 10 år, er der skåret næsten 20%. Så hvis vi ikke ændrer retning, ender vi med at blive 1/5 dummere…”

Men - spurgte Radio24syv - er 2% i 10 år = ”næsten” 20%? Og findes der overhovedet et ”næsten” i matematikken? Svarene er: ”Det kommer an på” og ”nej, egentlig ikke”. Hør hele indslaget på Radio24syv.

Er 2% besparelser om året ”næsten” 20%?
Når man sparer 2% hvert år i 10 år, svarer det ikke til, at man har reducerer et beløb med 20% efter 10 år. Hvert år bliver dét beløb, man skal spare af, 2% mindre. Det skal man huske at tage højde for i sin udregning.

For at beregne, hvor meget 2% besparelser om året i 10 år i træk svarer til i procent, bruger vi den såkaldte RENTEFORMEL. Den bruger du også, når du skal regne ud, hvor meget din opsparing vokser år for år i banken – eller hvor lang tid det tager at afbetale et lån:

$$ K = K_0 \cdot (1-r)^n$$

\(K\) er beløbet efter \(n\) år

\(K_0\) er startbeløbet

\(r\) er renten

\(n\) er antal år

Har man ikke et beløb at regne på, kan \(K\) og \(K_0\) fjernes. Det giver en formel, der kan udregne den procentvise ændring efter \(n\) år:

$$ (1-r)^n $$ 

I biografreklamen bliver der sagt, at 2% om året i 10 år svarer til "næsten" 20% efter 10 år. Hvis vi skal regne den præcise procentvise ændring ud over de 10 år ud, får vi:

$$ (1-0{,}02)^{10}=0{,}817$$

Og omregner vi tallet 0.817 til procent ved at gange med 100, når vi frem til, at der efter 10 år med 2% besparelser om året er 81,7% tilbage af det oprindelige beløb.

Dét svarer til en samlet besparelse på 18,3% og altså et lille stykke fra 20%:

$$ 100\%-81{,}7\% = 18{,}3\% $$

Findes der et begreb som ”næsten” i matematikken?
I matematikken runder man nogle gange op og ned. Eller fravælger et par decimaler for at gøre det lettere at arbejde med et tal – som med tallet \(pi), der har en lang hale af decimaler, men som vi for nemheds skyld afrunder til 3,14.

Jo større udregninger bliver, desto sværere bliver det dog at bruge et ord som ”næsten”. Ser vi på nedskæringerne på uddannelsesområdet, ser vi hvorfor:

I 2017 blev der, ifølge tal vi har fået fra Radio24syv, brugt 141.346.000.000 kroner på uddannelsesområdet.

Hvis vi regner ud fra, at den samlede besparelse over 10 år svarer til (”næsten”) 20%, bliver det i kroner og ører til: 28.269.200.000 kroner mindre til uddannelsesområdet.

Hvis vi derimod tager den faktiske besparelse på 18,3%, får vi: 25.866.318.000 kroner.

Det giver en forskel på:

$$ 28.269.200.000 - 25.866.318.000 = 2.401.882.000 kroner $$

Altså lidt over 2,4 milliarder kroner - eller som Radio24syvs vært Anders Christiansen udtrykker det - ”en kæmpe forskel”.

Når man regner med store tal, er det derfor er bedst at være præcis i sine procentudregninger.

Det værende sagt, vil vi gerne slå fast, at Matematikcenter er fuldstændig enige med Fagbevægelsernes Hovedorganistion, der står bag den omtalte reklame:

Nedskæringer på uddannelse er ikke en god idé! Tværtimod: Matematikcenter vil have mere uddannelse til alle. Det er derfor, vores lektiehjælp er gratis.

Læs mere om renteformlen: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/renteformlen

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!