Promille

Hvis du starter på universitetet i år, skal du sandsynligvis på rustur snart. Her handler det om at lære de kommende studiekammerater at kende gennem lege, teambuilding og fest. Vi har set nærmere på, hvordan du bliver så tilpas fuld, at kan slappe af og føre en samtale med dine medstuderende - uden at du gør noget, du vil fortryde dagen efter.

Promille 1

Ud fra at den optimale festpromille er 0,55, har vi regnet ud, at du kan drikke 2,25 genstande, når festen starter, og derefter drikke 0,6 genstande i timen for at holde den kørende, hvis du er mand og vejer 70 kg. På den måde kan du let holde dig kørende og have en fest, uden at du behøver at frygte tømmermænd og at gøre noget alt for dumt på dansegulvet.

Sådan har vi regnet det ud

Den optimale promille er naturligvis svær at definere, men vi har taget udgangspunkt i den svenske forsker Kent Johnssons udtalelser til Aftonbladet (se kilder). Han fortæller, at den er på 0,55 promille.

En persons alkoholpromille som funktion af tiden kan estimeres ud fra personens køn, vægt og mængden af indtaget alkohol. Kønnet har indflydelse, fordi mænd og kvinder almindeligvis har forskellig kropssammensætning; kvinder har normalt højere fedtprocent end mænd, som ofte har større muskler. Alkohol er opløseligt i vand og fordeles derfor i vandfasen. Da den er mindre hos kvinder, bliver koncentrationen af alkohol i blodet højere hos kvinder. 

Promille2

For mænd er formlen \(P=\frac{\mathrm{alkohol\,(g)}}{\mathrm{kropsvægt\,(kg)}\cdot0,7}-0,15\cdot t\), hvor t er den tid der er går, fra personen startede med at drikke. For kvinder er formlen \(P=\frac{\mathrm{alkohol\,(g)}}{\mathrm{kropsvægt\,(kg)}\cdot0,6}-0,15\cdot t\). Det første led angiver, hvor høj blodets alkoholkoncentration ville være, hvis al alkoholen blev indtaget og promillen blev målt umiddelbart herefter. Det andet led fortæller, hvordan promillen efterhånden bliver lavere efterhånden som tiden går. Kroppen forbrænder nemlig 0,15 promille pr. time.

Vi finder ud af, hvor meget alkohol, man skal drikke for at komme op på en promille på 0,55 til festens start, \(t_0\), hvis man er mand og vejer 70 kg: 

\(0,55 \mathrm{promille}=\frac{alkohol \,i\, gram}{70 \,\mathrm{kg}\cdot 0,7}-0,15\cdot 0t\)

Dette er et estimat - den egentlige promille opnås ikke med det samme, da kroppen først skal optage alkoholen. Derfor er formlen først rigtig anvendelig, når t \(\geq 1\).

Det sidste led går i 0, og vi kan løse \(0,55 \mathrm{promille}=\frac{alkohol \,i\, gram}{70 \,\mathrm{kg}\cdot 0,7}\) for mængden af alkohol, hvor vi finder ud af, at man skal indtage 26,95 g alkohol ved festens start. Der er 12 gram alkohol i én genstand. Vi udregner, hvor mange genstande, det svarer til: \(\frac{26,95 \,\mathrm{g}}{12 \, \mathrm{g\, pr.\, genstand}}=2,25 \, \mathrm{genstande}\) 

Det svarer altså til cirka tre genstande, fx 2,25 øl eller 2,25 glas vin. 

Promille3

Så starter festen, og det gode humør skal holdes ved lige, men hvordan gør man det? 

Vi kan se på formlen, at værdien af leddet til højre falder med 0,15 promille hver time, så leddet til venstre skal tilsvarende stige med 0,15 promille hver time for at holde promillen stabil. Efter 1 time har vi følgende ligning:

\(0,55 \mathrm{promille}=\frac{26,95 \mathrm{\,g \,alkohol}+x \,\mathrm{g \, alkohol}}{70 \,\mathrm{kg}\cdot 0,7}-0,15\cdot1t\)

Her er x mængden af alkohol, der skal indtages for at opretholde en promille på 0,55. Vi løser ligningen og får x=7,35. Man skal altså drikke 7,35 g alkohol i timen for at opretholde promillen. Det samme gør sig gældende for de efterfølgende timer, fordi der hver time bliver forbrændt 0,15 promille alkohol. 

Vi udregner hvor stor en del af en genstand det er: \(\frac{7,35 \,\mathrm{g}}{12 \, \mathrm{g\, pr.\, genstand}}=0,61 \, \mathrm{genstand}\)

For at holde promillen oppe, skal du altså drikke lidt mere end en halv genstand i timen. 

Promille4 (1)

Kilder:

http://www.aftonbladet.se/nyheter/article10244256.ab

https://www.sundhed.dk/borger/sygdomme-a-aa/psyke/sygdomme/alkohol/alkoholpromille-beregning/

Har du et spørgsmål, du vil stille om Promille? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!