Hvor mange sandkorn er der på en strand?

Når det er sommer, og solen skinner, er der ikke mange ting, der er bedre end en tur på stranden. Her kan man spise is, nyde det gode vejr og få en kølig dukkert.

Amager _Strandpark _2014

De fleste har hørt, at der er flere stjerner i universet, end der er sandkorn på verdens strande. Måske har du også tænkt over, hvor mange sandkorn der er på en strand. Vi har regnet ud, at der i Amager Strandpark er \(9,78\cdot 10^{15} \) sandkorn. Hvis man lagde dem alle sammen på række, ville rækken blive \(4,94\cdot10^9\, \mathrm{km}\) lang. Det er længere end diameteren for stjernen VY Canis Majoris - en af de største stjerner, der er kendt. 

2000px -Sun _and _VY_Canis _Majoris .svg

Sådan har vi regnet det ud

Da man etablerede Amager Strandpark, blev der brugt 1 million \(\mathrm{m}^3\) sand. Vi estimerer, at sandkornene er runde, og at de har en diameter på 0,5 mm. 

Kugler har en pakningsdensitet 64 %, hvis de ikke ordnes.

Random Spheres

Vi regner derfor med, at der er \(100\%-64\%=36\%\) luft mellem sandkornene. Ud fra det kan vi udregne, hvor stor en del af de 1 million \(\mathrm{m}^3\) sand, der effektivt er sand og ikke luft:

$$\frac{1.000.000 \,\mathrm{m^3}}{100\%}\cdot 64\%=640.000 \, \mathrm{m^3}$$

Vi udregner rumfanget af et sandkorn med formlen for rumfang af en kugle. Vi finder rumfanget i kubikmeter ved at omregne diameteren i mm til m:

$$V_{\mathrm{kugle}}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3$$

$$V_{\mathrm{kugle}}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot \left( \frac{\frac{0,5 \,\mathrm{mm}}{1.000 \,\mathrm{mm\, pr.\, m}}}{2}\right) ^3=6,54\cdot 10^{-11}\mathrm{m}^3$$

Ud fra det kan vi udregne, hvor mange sandkorn, der går på 640.000 \(\mathrm{m}^3\):

$$\frac{640.000 \,\mathrm{m^3}}{6,54 \cdot 10^{-11}\, \mathrm{m^3 \, pr. \, sandkorn}}=9,78\cdot 10^{15} \, \mathrm{sandkorn}$$

Der er altså \(9,78\cdot 10^{15}\) sandkorn i Amager Stranpark, hvis vores antagelser passer.

Sand

Hvis vi lagde alle sandkornene i en lang række, ville vi få en række på:

$$0,5 \,\mathrm{mm\, pr.\,sandkorn} \cdot 9,78\cdot 10^{15} \, \mathrm{sandkorn}=4,94\cdot 10^{15} \, \mathrm{mm}$$

Vi omregner til kilometer ud fra, at der er 1.000.000 mm på 1 km:

$$\frac{4,94\cdot 10^{15} \, \mathrm{mm}}{1.000.000\,\mathrm{mm\, pr.\, km}}=4,94\cdot10^9\, \mathrm{km}$$

Det er større end stjernen VY Canis Majoris diameter(\(3\cdot 10^9\)km). VY Canis Majoris er en af de allestørste stjerne vi kender til.

Comparison _of _planets _and _stars _(sheet _by _sheet )_(Apr _2015_update)

Vi kan altså konkludere at der er RIGTIG mange sandkorn bare i Amager Strandpark, og det er jo det rene vand i forhold til alle de andre strande og ørkener, der findes i verden, som er meget større end Amager Strandpark. Pyha, nu er det vist tid til en strandtur! 

Amager _Strandpark _-_kite _surfers

Kilder:

http://www.niras.dk/referencer/infrastruktur/referencer/kyster/amager-strandpark.aspx

http://htwins.net/scale2/

https://en.wikipedia.org/wiki/Grain_size

https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

Har du et spørgsmål, du vil stille om Sandkorn? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!