Trigonometri: Pythagoras

I videoen her fortæller Asger om matematik i arbejdet som teatertekniker:

Pythagoras spiller også en rolle

Hvis du er i tvivl om, hvornår du nogensinde får brug for Pythagoras i virkeligheden, så læs med her. Teaterteknikerne er blevet bedt om at bygge en rampe til en forestilling. Rampe skal bruges under forestillingen, hvor en vogn skal skubbes fra et niveau til et andet. Rampen skal være 1.25 meter høj, og skal være så kort som muligt. På samme tid må den ikke være for stejl. Ellers bliver det svært at skubbe vognen op ad rampen. Nedenfor har vi tegnet nogle eksempler på sådan en rampe:

Den blå rampe er for stejl og den røde er for lang, så den grønne er mest passende. En anden ting som vi observerer her, er at vinklen rampen har, er afgørende for lang den er. 

Det vandrette stykke på den grønne rampe er to meter langt og den lodrette side skulle jo være 1.25 meter høj. Hvor langt skal det skrå stykke af rampen så være?
Rampen er en retvinklet trekant, dvs. at én af vinklerne er 90°. Når vi arbejder med en retvinklet trekant, så kan vi benytte Pythagoras læresætning, 

$$a^2+b^2=c^2$$

\(a\) og \(b\) kalder man for kateter og \(c\) kalder man for hypotenusen. 

På tegningen her kan man tydeligt se, hvordan man genkender de forskellige sider i en retvinklet trekant. Den lille firkant i hjørnet af trekanten illustrerer, at det er en ret vinkel, altså 90°. 

 

 

Vi indsætter nu vores tal for de to kateter:

$$1.25^2+2^2= 5.56$$

Nu husker vi, at \(5.56m = c^2\), så for at finde den rigtige længde af \(c\) skal vi tage kvadratroden af 5.56, da \( \sqrt{c^2}=c\).

$$ \sqrt{5.56}=2.35$$

Den skrå og længste side, skal altså være 2.35m lang.