Differentialregning

I kapitlet om differentialregning lærer vi om kontinuitet og differentiabilitet af funktioner. Vi lærer om funktionstilvækst, differentialkvotienter, regnereglerne for differentialkvotienter, tangentens ligning samt optimering.

Hvad er differentialregning?

Her introducerer vi hvad differentialregning er samt hvad det kan bruges til.
Sekant og tangent

Vi forklarer hvad en sekant og en tangent er for noget.
Kontinuitet og differentiabilitet

Vi introducerer konceptet kontinuitet og differentiabilitet og ser på hvad forskellen på disse to funktionsegenskaber er.
Funktionstilvækst

Vi forklarer hvordan man beregner hvor meget en funktion vokser eller aftager over en given afstand \(h\).
Differenskvotient og differentialkvotient

Her benytter vi funktionstilvæksten til at beregne en funktions differenskvotient. Derefter ser vi på grænseværdien af differenskvotienten hvorved vi finder differentialkvotienten for en funktion.
Tretrinsreglen

Her kombineres teorien for funktionstilvækst og differens- og differentialkvotient til tretrinsreglen samt giver et eksempel på hvordan den benyttes.
Afledede funktioner

Her gives en tabel over de mest normale funktioner samt de tilhørende afledte funktioner.
Regneregler for differentialkvotienter

Her gennemgår vi sumreglen, konstantreglen, produktreglen samt kvotientreglen for differentialkvotienter.
Tangentens ligning

Vi ser på hvordan man bestemmer ligningen/forskriften for tangenten i et punkt.
Monotoniforhold

Vi ser på hvad monotoniforholdet for en funktion er for noget samt hvordan man bestemmer dette vha. differentialregning.
Optimering

Her introducerer vi begrebet optimering, hvad det indebærer samt hvordan vi benytter differentialregning til at optimere diverse problemstillinger.
Differentiation af sammensat funktion

Lær hvordan man differentierer sammensatte funktioner.