Summationstegn
Indenfor statistik skal man tit lægge mange tal sammen. Man har derfor opfundet en smart notation, så man på en kort måde kan skrive, at man lægger mange tal sammen. Denne notation gør brug af summationstegnet, Σ (det græske bogstav store sigma).
Hvis vi nu skulle lægge tallene fra 1 til 10 sammen, ville vi skrive det på denne måde
$$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$$
dette kan skrives meget kortere ved hjælp af sumtegn:
$$\sum_{k=1}^{10}k$$
Tallene over og under sumtegnet er summens grænser. Det nederste er det laveste heltal man skal sætte ind på k's plads, og det øverste er det højeste heltal, man skal sætte ind på k's plads.
Sumtegnet skal læses sådan, at man først sætter det laveste tal ind på k's plads i udtrykket efter sumtegnet. Derefter skal man sætte tallet 1 højere ind på k's plads, og lægge de to tal sammen. Så skal man sætte tallet endnu 1 højere ind på k's plads og lægge dette til, osv. osv. indtil vi sætter den øverste grænse ind på k's plads.
Lad os se på nogle eksempler,hvor vi til venstre skriver summationstegns-notationen og til højre skriver summen ud led for led.
$$\sum_{k=1}^{5}k^2\quad=\quad1^2+2^2+3^2+4^2+5^2$$
$$\sum_{k=2}^8\sqrt{k}\quad=\quad\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}$$
$$\sum_{k=1}^{6}\frac{1}{k}\quad=\quad\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$$
$$\sum_{k=2}^5k\cdot(k-1)\quad=\quad2\cdot1+3\cdot2+4\cdot3+5\cdot4$$
Hvis man har n observationer: x1, x2, x3,...,xn-2, xn-1, xn, kan man skrive deres sum således:
$$\sum_{k=1}^nx_k\quad=\quad x_1+x_2+x_3+...+x_n$$
Videolektion