Hvad er en funktion?
En funktion er i matematik en regel, der til hvert x knytter nøjagtigt et y. Man kan forstå funktioner som en slags maskine, hvor man kommer et x ind, og så spytter den et y ud på den anden side.
Funktionen beskriver en sammenhæng mellem de to variable x og y. Vi siger, at x er den uafhængige variabel, fordi vi helt selv kan bestemme, hvilket x vi "kommer ind i maskinen". Derimod er vi ikke selv herrer over, hvad der kommer ud af maskinen. Derfor kalder vi y den afhængige variabel. Vi siger, at y afhænger af, hvilket x vi kommer ind, eller at y er en funktion af x. Dette skriver vi kort som y=f(x)
Et eksempel på en funktion er
$$y=f(x)=2x+5$$
Vi vælger selv, hvilket x vi kommer ind. Dette kunne f.eks. være 3
$$y=f(3)=2\cdot3+5=6+5=11$$
så spytter funktionen tallet 11 ud. Når x er 3, bliver y altså 11. Bemærk, at vi selv valgte, hvilket tal vi kom ind i funktionen, mens det var funktionen, der bestemte, hvilket tal den spyttede ud.
Grafer
Funktioner beskriver som nævnt ovenfor sammenhænge mellem variable. Hvis man finder et
sammenhørende par (som f.eks. 3 og 11 ovenfor), så kan man tegne det ind i et koordinatsystem med x-koordinaten på førsteaksen og y-koordinaten på andenaksen.
Hvis vi for forskellige x-værdier finder funktionsværdier (y-værdier), kan vi også tegne dem ind.
$$f(1)=2\cdot1+5=2+5=7$$
$$f(4)=2\cdot4+5=8+5=13$$
$$f(6)=2\cdot6+5=12+5=17$$
Hvis vi endelig forestiller os, at vi tager alle x-værdier og beregner deres funktionsværdier og tegner de sammenhørende koordinatsæt ind i koordinatsystemet, så får vi grafen for funktionen.
