Matematikcenters julekalender 2021

Velkommen til Matematikcenters julekalender 2021! I år består vores julekalender af fire adventskonkurrencer, som du kan deltage i på vores Facebookside. Du kan også finde spørgsmålene til konkurrencerne her, sammen med hints til hvordan de kan løses. Svarene kommer også op her, så snart konkurrencerne er slut, og der er fundet en vinder. 

Fjerde søndag i advent

Der er kommet en hemmelig besked! I den fjerde og sidste adventskonkurrence, er der en kode, der skal knækkes. Se beskeden skrevet med den hemmelige kode på billedet, og se om du kan knække den, ved hjælp af de angivne ord længere nede på billedet. Når du har knækket koden, kan du gå ind på vores Facebookside, og deltage i konkurrencen, eller læs videre under billedet, hvis du har brug for et hint.

Hint

Prøv at identificere mønstre i hjælpeordene, fx to ens bogstaver efter hinanden. Brug det til at kæde ordene sammen med ordene skrevet med den hemmelige kode, og på den måde finde ud af hvilke tegn, der passer til hvilke bogstaver.

Løsning

Den hemmelige besked er: 

Glædelig jul fra Matematikcenter

Der findes mange måder at gå til en opgave som denne. En mulighed er at starte med ordet "LUKKE", hvor der er to ens bogstaver efter hinanden. Det eneste det kan være er /<€€&, hvor vi har €€ i midten, som da vil svare til KK. Nu kender vi alle bogstaverne L, U, K og E, og ud fra dem kan vi finde frem til, hvilke ord, der svarer til hvilke kodede ord. Noget andet relevant at se på, er også hvor mange bogstaver der er i ordene - nogle af dem har fem bogstaver, og andre har seks.

Tredje søndag i advent

I den tredje adventskonkurrence skal du bruge logik, til at finde ud af, hvem du kan spørge om vej til en skat. Læs gåden på billedet, og gå ind på vores Facebookside, hvor du kan deltage i konkurrencen. Hvis du vil se et hint, kan du læse videre under billedet.

Hint

Prøv at bruge udelukkelsesmetoden til at finde ud af, hvem af de tre personer, der er sandsigeren.

Løsning

Ved hjælp af udelukkelsesmetoden, kan man finde ud af, at det er A, der er sandsigeren. Person B siger, at A er sandsiger, og kan dermed ikke selv være sandsiger, da det ville betyde, at der er to sandsigere. Person C siger at de selv er spionen, og kan dermed heller ikke være sandsigeren, da det ville være løgn. Ud fra dette kan vi også se, at B er spionen - det er sandt det person B siger, og det er også tilladt, når man er spion. Tilbage er der kun, at C kan være løgneren.

Anden søndag i advent

Anden adventskonkurrence er en gåde, der går ud på at finde ud af, hvordan fire røvere alle kan komme over en hængebro, og klippe snorene, inden de bliver fanget af politiet. Se hele gåden på billedet nedenfor, og hop ind på vores Facebookside for at deltage i konkurrencen. Du kan også læse videre under billedet, hvis du vil have et hint til gåden.

Hint

Prøv at optimere den tid du har, ved at lade de langsommeste røvere gå over broen på samme tid.

Løsning

De to hurtigste, A og B, starter med at gå over på den anden side, og så er der gået 2 minutter. Så går A tilbage, hvorefter der er gået 3 minutter. Nu går de to langsommeste, C og D over på den anden side, og der er så gået 13 minutter. Så sender de B tilbage for at hente A, så er der gået 15 minutter, og efter A og B sammen er kommet tilbage over broen er der i alt gået 17 minutter. 

En anden løsning er at B går tilbage til at starte med, og når C og D er kommet over er det A der går tilbage og henter B, da ender man også ud med at der er gået 17 minutter.

Første søndag i advent

Den første adventskonkurrence er et regnestykke, hvor man skal kende regnearternes hierarki, for at løse det. Prøv at løse regnestykket uden lommeregner. Vinderen er allerede fundet på vores Facebookside. Du kan læse videre under billedet hvis du skal bruge hints, og for at se løsningen.

Hint

Du kan læse om regnearternes hierarki, ved at klikke her. Husk, at rækkefølgen går:

• Parenteser
• Potenser og rødder
• Gange og division
• Plus og minus.

Løsning

Vi bruger regnearternes hierarki, til at løse regnestykket:

$$ (-2)^2 + 5(10-4) - \frac{20}{16+(-6)} $$

$$ = (-2) \cdot (-2) + 5 \cdot 6 - \frac{20}{16-6} $$

$$ = 4 + 30 - \frac{20}{10} $$

$$ = 4+30-2 = \underline{\underline{32}} $$