7. Hvor skal der sigtes?
Du har efterhånden nået Los Angeles kyst, men som du nærmer dig, mærker du at strømmen i vandet er ret stærk! Strømmen betyder, at hvis du sigter direkte efter havnen, så ender du med at ramme kysten et andet sted. Hvordan kan du ændre din sejlretning, så du ender det rigtige sted?
Hvilken matematik kan hjælpe?
Du skal finde en måde at beskrive, hvordan skibets motorkraft og strømmens kraft påvirker hinanden. Du kan dele begge kræfter op i
- retning
- størrelse
Du kan tegne en pil, der peger i den retning kraften virker. Hvis du samtidig lader længden på pilen vise størrelsen på kraften, kan du se pilene som vektorer.
Vektorer
Vektorer er et emne inden for matematik. Man kan regne med vektorer på flere måder. Man kan tegne skibets motorkraft og strømmens kraft som vektorer og se, hvordan man lægger vektorer (pilene) sammen grafisk. Hvis du er interesseret i at lære mere om vektorer, kan du læse mere her.
Når du beskriver skibets motors og strømmens kræfter med vektorer, viser længden på pilene størrelsen på kræfterne og retningen på pilene kræfternes retning. På figuren ovenfor er skibets motorkraft altså mere end dobbelt så stor, som strømmens kraft, fordi den røde vektor er mere end dobbelt så lang som den blå vektor.
At lægge vektorer sammen
Du vil gerne lægge kræfterne fra strømmen og skibets motor sammen, så du kan finde ud af, hvilken retning den sammenlagte kraft har.
Måden, man lægger vektorer sammen på, er ved at parallelforskyde pilene, så de kommer i forlængelse af hinanden. Når man parallelforskyder pilene, er det vigtigt, at de beholder samme retning og længde.
Man parallelforskyder pilene på er ved at
- måle (eller tælle) hvor meget pilene fylder i vandret og lodret retning
- tegne en kopi af pilene med de samme mål forenden af den anden pil
På figuren nedenfor parallelforskyder vi først den blå pil og bagefter den røde pil.
Både den blå og den røde pil er nu blevet parallelforskudt. Ved at parallelforskyde dem begge får vi et parallelogram, som vi kalder kræfternes parallelogram.
Som du kan se, ender vektorerne nu i samme punkt - vi kan kalde det slutpunktet. Summen af de to vektorer, er den vektor, der går fra startpunktet (skibet) til slutpunktet. På figuren nedenfor er det den vist med en orange pil.
Hvordan kan vektorer bruges i din situation?
Du undersøger først, hvad der ville ske, hvis du ikke ændrer på din kurs.
Dit skib er ved den orange cirkel på kortet. Den blå vektor viser kraften fra strømmen, der påvirker dit skib, i form af retning og størrelse:
Du sigter efter havnen og ved at skibets motorkraft er dobbelt så stor som strømmens kraft. Derfor kan du tegne skibets motorkraft som en vektor, der er dobbelt så lang som strømmens med retning mod havnen (husk at måle længden og gange med 2):
Nu kan du lægge vektorerne sammen ved at parallelforskyde pilene, som det blev gennemgået ovenfor, og tegne kræfternes parallelogram:
Du kan nu tegne summen af vektorerne, det vil sige den vektor, som beskriver skibets reelle retning og kraft, når strømmen påvirker det:
Når du følger den nye vektors retning, kan du vurdere hvor på kysten, du vil ramme, hvis du ikke ændrer kurs:
Nu skal du ændre kurs!
Du skal nu dreje dit skib, så du ender i den rigtige havn og ikke længere nede af kysten. Det betyder, at du skal finde det rigtige sted at sigte skibet mod, så du ender i havnen.
I din skibslogbog finder du samme søkort. Der er markeret tre steder, du kan prøve at sigte skibet mod. Du skal nu undersøge, hvilket af de tre punkter A, B eller C, du skal sigte mod for at ramme havnen.
Husk at skibets motorkraft er dobbelt så stor som strømmens kraft.
Du kan bruge følgende punkter, som hjælp til din undersøgelse:
- Tegn en linje fra skibet til et af de mulige sigtepunkter.
- Tegn skibets motorkraft som en vektor i retning mod sigtepunktet. (Hvor lang er den?)
- Tegn kræfternes parallelogram og tegn summen af vektorerne (den nye vektor).
- Følg den nye vektors retning. Hvor på kysten ender du?
- Skal du sigte mod A, B eller C for at skibet ankommer til havnen?
Du har nu styr på at styre dit skib ved hjælp af vektorer!
Tryk videre for at fejre din ankomst!