Afledede funktioner

I praksis gider man ikke bruge tretrinsreglen hver gang, man skal differentiere en funktion. Der er derfor nogle regler, man kan bruge. De er alle sammen udledt vha. tretrinsreglen

$$f(x)$$	$$f'(x)$$
$$x$$	$$1$$
$$kx$$	$$k$$
$$k$$	$$0$$
$$x^n$$	$$nx^{n-1}$$
$$\frac{1}{x}$$	$$-\frac{1}{x^2}$$
$$a^x$$	$$a^x\ln(a)$$
$$e^x$$	$$e^x$$
$$e^{kx}$$	$$k\cdot e^{kx}$$
$$\sqrt{x}$$	$$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$\ln(x)$$	$$\frac{1}{x}$$

Hvis man f.eks. vil differentiere

$$f(x)=x^7$$

så får man

$$f'(x)=7x^{7-1}=7x^6$$

Hvis man vil differentiere

$$g(x)=e^{5x}$$

så får man

$$g'(x)=5e^{5x}$$

Hvis man vil differentiere

$$h(x)=4x$$

så får man

$$h'(x)=4$$

---

Videolektion