Grundrelationen

Grundrelationen er en sammenhæng mellem cosinus og sinus, som det er vigtigt at kunne. Man kan tit bruge den til at reducere udtryk. 

Den lyder sådan her:

$$(\cos(v))^2+(\sin(v))^2=1$$

Relationen gælder lige meget hvilken vinkel, man putter ind i cosinus og sinus (så længe det er den samme i begge to).

Undertiden skriver man cos2(v) i stedet for (cos(v))2. Der er udelukkende tale om notation. Det betyder stadig cos(v)*cos(v). Med den nye notation bliver grundrelationen

$$\cos^2(v)+\sin^2(v)=1$$

Hvorfor er sammenhængen sådan?

Når vi skal forstå, hvordan grundrelationen er opstået, må vi se på, hvordan cosinus og sinus er defineret. Det er de ud fra enhedscirklen.

2-17

Punkterne origo, Pv og (cos(v), 0) danner en retvinklet trekant. Derfor kan vi bruge Pythagoras' læresætning. Vi ser, at den vandrette katete har længden cos(v), mens den lodrette har længden sin(v). Hypotenusen er radius i enhedscirklen og har derfor længden 1 pr. definition.

$$(1.\text{kat})^2+(2.\text{kat})^2=\text{hyp}^2$$

$$(\cos(v))^2+(\sin(v))^2=1^2\\\\(\cos(v))^2+(\sin(v))^2=1$$

Grundrelationen kaldes under tiden for "idiotreglen".


Videolektion

Har du et spørgsmål, du vil stille om Grundrelationen? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!