Multiplikations- og additionsprincipperne

Når man skal tælle kombinationer, er der nogle få regler, man skal huske på. Nogle af de vigtigste er multiplikations- og additionsprincipperne.

Multiplikationsprincippet

Hvis opgaven t1 kan udføres på m forskellige måder, og opgaven t2 kan udføres på n måder, så kan opgaven t1 og t2 udføres på m*n måder. Opgaven t1 eller t2 kan udføres på m+n måder.

Lad os tage et eksempel.

Vi går ind i en isbutik hvor vi vil have en is med 1 kugle.

  • Man kan vælge, om man vil have i bæger eller vaffel.
  • Man kan vælge mellem 3 slags is: chokolade, vanille og jordbær.
  • Man kan vælge om man vil have: syltetøj, flødebolle, guf eller ingenting ovenpå.

På hvor mange måder kan man lave en is med 1 kugle?

Lad os kalde valget mellem bæger og vaffel for t1. Det kan udføres på 2 måder.

Lad os kalde valget af is for t2. Det kan udføres på 3 forskellige måder.

Lad os endelig kalde valget af topping for t3. Det kan udføres på 4 måder.

Da vi skal vælge en fra hver kategori, skal vi altså udføre t1 og t2 og t3. Derfor gør vi brug af multiplikationsprincippet. Vi skal altså gange antallet af muligheder med hinanden.

$$2\cdot3\cdot4=24$$

Vi har illustreret det med en tegning, hvor alle valgmulighederne fremstår ved at gå oppefra og ned.

2-55

Additionsprincippet

Hvis vi er lidt mere kræsne og ikke kan lide guf og syltetøj, kan vi se på, hvor mange måder man kan lave en is med 1 kugle, hvor der hverken er guf eller syltetøj på.

Vi skal altså lave en is, hvor der er enten flødebolle eller ingenting på toppen.

Vi kalder antallet af muligheder med flødebolle for t1. Nu skal vi vælge 1 af de 2 type beholdere, 1 af de 3 slags is, men toppingen er allerede bestemt til at være flødebolle. Altså kan t1 udføres på 6 (=2*3*1) måder.

Vi kalder antallet af muligheder med ingenting på toppen for t2. Her kan vi ligeledes vælge 1 af 2 beholdere, og 1 af 3 typer is, mens toppingen er forudbestemt til at være ingenting. Altså kan t2 udføres på 6 (=2*3*1) måder.

Vi var interesserede i, at finde frem til, hvor mange måder, vi kunne vælge enten med flødebolle eller uden topping. Altså t1 eller t2. Vi bruger additionsprincippet.

$$6+6=12$$

Der er altså 12 måder at lave en is med enten flødebolle eller ingen topping.

De to principper ovenfor virker måske banale, men det er yderst vigtigt, du kan skelne mellem dem, når du skal udregne sandsynligheder i mere komplicerede tilfælde.

Du kan se begge principper anvendt her!

Videolektion

 

Har du et spørgsmål, du vil stille om Multiplikations- og additionsprincipperne? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!