2. Hvordan placeres containerne?
Indholdet er under udarbejdelse
Du har nu fyldt dine to containere med spændende ting og skal have dem ombord på skibet. Når vi sejler, vil vi gerne have, at skibet er i ligevægt. Da containerne er lastet med forskellige ting, vejer de også noget forskelligt. Det har derfor betydning for skibets ligevægt, hvordan vi placerer containerne på skibet.
Her ses en skitse af situationen.
I denne del af missionen skal vi finde ud af, hvordan vi kan placere containerne på tværs af skibet, så skibet er i ligevægt.
Hvad har indflydelse på at skibet er i ligevægt?
Skibet har et tyngdepunkt, der gør at det som udgangspunkt er i ligevægt og ligger stabilt i vandet. Når vi placerer containere på den ene eller anden side af skibet, kan vi påvirke tyngdepunktet og derfor kan skibet komme ud af ligevægt. På figuren er den røde trekant skibet, de to kasser er containerne og den grønne prik er skibets tyngdepunkt.
I vores tilfælde er der to ting, der har betydning for om skibet bliver ved med at være i ligevægt, når vi placerer containerne. Det er
- containernes masse (vægt) ( \(m\) )
- afstanden fra skibets tyngdepunkt til midten af containerne ( \(l\) )
På skibet til venstre er der ubalance fordi den ene container vejer mere end den anden. På skibet til højre er der ubalance, fordi den ene container er tættere på skibets tyngdepunkt end den anden.
Man kan skabe ligevægt med to container, der vejer noget forskelligt, ved at placere dem med forskellig afstand til tyngdepunktet.
Du har fyldt to containere med forskellige varer og derfor er deres masser forskellige.
For at vi kan kende forskel på masserne på de to containere, kalder vi dem \(m_{con1}\) og \(m_{con2}\). Containerne kommer også til at have forskellige afstande til tyngdepunktet, så dem kalder vi på samme måde \(l_{con1}\) og \(l_{con2}\).
Hvilken matematik kan hjælpe os?
Når der er ligevægt på skibet, vil massen og afstanden ganget sammen (produktet) for den ene container være det samme som massen og afstanden ganget sammen for den anden container. Vi skriver det på en formel, som
\[m_{con1} \cdot l_{con1} = m_{con2} \cdot l_{con2}. \]
Vi er interesserede i at vide, hvordan afstanden for den ene container afhænger af, hvor vi placerer den anden container. Vi vil derfor gerne isolere \(l_{con1}\) i udtrykket ovenfor. Det kan vi gøre på samme måde, som når vi løser ligninger.
\[ m_{con1} \cdot l_{con1} = m_{con2} \cdot l_{con2} \]
\[ \dfrac{m_{con1} \cdot l_{con1}}{ \color{Red} m_{con1}} = \dfrac{m_{con2} \cdot l_{con2}}{\color{Red} m_{con1}} \]
\[ l_{con1} = \dfrac{m_{con2} \cdot l_{con2}}{m_{con1}} \]
Nu har vi fået isoleret afstanden til skibets tyngdepunkt for container 1 i formlen, og så skal vi til at undersøge, hvilken betydning det har i vores tilfælde.
Hvordan placeres containerne?
Vi har lige fundet frem til formlen
\[ l_{con1} = \dfrac{m_{con2} \cdot l_{con2}}{m_{con1}} \]
hvor \(l_{con1}\) og \(l_{con2}\) er afstandene fra midten af containerne til skibets tyngdepunkt (centrum), og hvor \(m_{con1}\) og \(m_{con2}\) er containernes masse (vægt) hver især.
Det kunne f.eks. være, at den ene container vejede 3 ton og den anden 6 ton, så vi har at \(m_{con1} = 3 \) og \(m_{con2} = 5 \). Når vi sætter det ind, ser det således ud:
\[ l_{con1} = \dfrac{5 \cdot l_{con2}}{3} \]
Du ved, hvad du har fyldt dine containere med, og hvad vægten af dem er. De tal kan du sætte ind på samme måde i formlen. Skriv formlen med dine tal i din logbog.
Nu kan vi zoome ind på området på skibet, hvor containerne skal placeres. Området er 20 m bredt, hvilket betyder, at der er 10 m på hver side af tyngdepunktet, hvor containerne kan placeres. Se skitsen nedenfor.
Vi kan begynde at prøve os frem med at placere containerne på en god måde. Hvis vi f.eks. gerne vil placere container 2 med 4 meter til tyngdepunktet, så indsætter vi 4 på den plads i formlen, hvor der står \(l_{con2}\).
\[ l_{con1} = \dfrac{5 \cdot 4}{3} = \dfrac{20}{3} = 6\text{,}67 \]
Det betyder, at hvis vi placerer container 2 med 4 meter til tyngdepunktet, skal vi placere container 1 med 6,67 m til tyngdepunktet på den modsatte side af tyngdepunktet. Det vil se således ud på vores skitse:
Læg mærke til, at det er midten af containerne, der er placeret henholdsvis 4m og 6,67m fra tyngdepunktet. Det skal du også gøre, når du skal placere dine containere (som har en bredde på 2,44 m).
Nu skal du prøve at finde ud af, hvordan du placerer dine containere på skibet, så der er ligevægt på skibet. Notér dine udregninger i logbogen. Der kan sagtens være flere måder, containerne kan stå på, så du skal vælge den, du bedst kan lide. Når du har fundet en god placering, skal du skitsere placeringen af containerne i logbogen.
Du er nu klar til at laste containerne!
Godt gået! Sørg for, at du både har noteret formlen og dine udregninger i logbogen og at du også har tegnet skitsen af containerplaceringen i logbogen.
Tryk videre for at undersøge, hvor du skal sejle fra og til.