2. Hvordan placeres containerne?

Du har nu fyldt dine to containere med to forskellige spændende materialer og skal have dem ombord på skibet. Når du sejler, vil du gerne have, at skibet er i ligevægt. Da de to containere er lastet med forskellige ting, vejer de også noget forskelligt. Det har derfor betydning for skibets ligevægt, hvordan du placerer containerne på skibet.

På skitsen kan du se det område, du skal placere dine containere i på tværs af skibet. Du kan også se et ligevægtspunkt, du kan bruge til at finde den rette placering.

Hvad har indflydelse på at skibet er i ligevægt?

Skibe har et tyngdepunkt, der gør at de som udgangspunkt er i ligevægt og ligger stabilt i vandet. Når man placerer containere på et skib, kan det påvirke tyngdepunktet og derfor kan skibet komme ud af ligevægt.

På figuren er den røde trekant et tværsnit af dit skib i ligevægt. De to kasser er containerne og den grønne prik er dit ligevægtspunkt.

I vores tilfælde er der to ting, der har betydning for om skibet bliver ved med at være i ligevægt, når vi placerer containerne. Det er

containernes masse (vægt) ( \(m\) )
afstanden fra ligevægtspunktet til midten af containerne ( \(l\) )

På skibet til venstre er der ubalance fordi den ene container vejer mere end den anden. På skibet til højre er der ubalance, fordi den ene container er tættere på ligevægtspunktet end den anden.

Man kan skabe ligevægt med to container, der vejer noget forskelligt, ved at placere dem med forskellig afstand til ligevægtspunktet.

Du har fyldt to containere med forskellige varer og derfor er deres masser forskellige.

For at vi kan kende forskel på masserne på de to containere, kalder vi dem \(m_{con1}\) og \(m_{con2}\). Containerne kommer også til at have forskellige afstande til ligevægtspunktet, så dem kalder vi på samme måde \(l_{con1}\) og \(l_{con2}\).

Hvilken matematik kan hjælpe dig?

Når der er ligevægt på skibet, vil massen og afstanden ganget sammen (produktet) for den ene container være det samme som massen og afstanden ganget sammen for den anden container. Det kan skrives på en formel, som

\[m_{con1} \cdot l_{con1} = m_{con2} \cdot l_{con2}. \]

Du er interesseret i at vide, hvordan afstanden for den ene container afhænger af, hvor vi placerer den anden container. Du vil derfor gerne isolere \(l_{con1}\) i udtrykket ovenfor. Det kan du gøre på samme måde, som når du løser ligninger.

\[ m_{con1} \cdot l_{con1} = m_{con2} \cdot l_{con2} \]

\[ \dfrac{m_{con1} \cdot l_{con1}}{ \color{Red} m_{con1}} = \dfrac{m_{con2} \cdot l_{con2}}{\color{Red} m_{con1}} \]

\[ l_{con1} = \dfrac{m_{con2} \cdot l_{con2}}{m_{con1}} \]

Nu har du fået isoleret afstanden til ligevægtspunktet for container 1 i formlen, og så skal du til at undersøge, hvilken betydning det har i dit tilfælde.

Hvordan placeres containerne?

Du har lige fundet frem til formlen

\[ l_{con1} = \dfrac{m_{con2} \cdot l_{con2}}{m_{con1}} \]

hvor \(l_{con1}\) og \(l_{con2}\) er afstandene fra midten af containerne til ligevægtspunktet (centrum), og hvor \(m_{con1}\) og \(m_{con2}\) er containernes masse (vægt) hver især.

Det kunne f.eks. være, at den ene container vejede 3 ton og den anden 5 ton, så vi har at \(m_{con1} = 3 \) og \(m_{con2} = 5 \). Når du sætter det ind, ser det således ud:

\[ l_{con1} = \dfrac{5 \cdot l_{con2}}{3} \]

Du ved, hvad du har fyldt dine containere med, og hvad vægten af dem er. De tal kan du sætte ind på samme måde i formlen.

Nu kan du zoome ind på området på skibet, hvor containerne skal placeres. Området er 20 m bredt, hvilket betyder, at der er 10 m på hver side af ligevægtspunktet, hvor containerne kan placeres. Se skitsen nedenfor.

Du kan prøve dig frem med at placere containerne på en god måde. Hvis du f.eks. gerne vil placere container 2 med 4 meter til ligevægtspunktet, så indsætter du 4 på den plads i formlen, hvor der står \(l_{con2}\).

\[ l_{con1} = \dfrac{5 \cdot 4}{3} = \dfrac{20}{3} = 6\text{,}67 \]

Det betyder, at hvis du placerer container 2 med 4 meter til ligevægtspunktet, skal du placere container 1 med 6,67 m til punktet på den modsatte side. Det vil se således ud på dit skitse:

Læg mærke til, at det er midten af containerne, der er placeret henholdsvis 4 m og 6,67 m fra ligevægtspunktet. Det skal du også gøre, når du skal placere dine containere (som har en bredde på 2,44 m).

For at finde ud af, hvordan du placerer dine containere, så der er ligevægt på skibet, skal du undersøge følgende spørgsmål. Notér dine svar i skibslogbogen.

Skriv formlen med dine egne tal.
Hvor skal du placere din container 1, hvis container 2 placeres med 3 meter til ligevægtspunktet?
Prøv at ændre på afstanden for container 2 og se, hvordan det ændrer afstanden for container 1. Kan du vælge alle tal?
Vælg en placering af container 1 og container 2, som du synes er god og tegn dem ind på figuren.

Du er nu klar til at laste containerne!

Godt gået! Sørg for, at du både har noteret formlen og dine udregninger i logbogen og at du også har tegnet skitsen af containerplaceringen i logbogen.

Tryk videre for at undersøge, hvor du skal sejle fra og til.