Udregning af ÅOP

Vi har tidligere kigget lidt på prisen for at tage et forbrugslån i forbindelse med købet af en ny iPhone. 

Lånet var på 6.199 kr. Men oprettelsesgebyret på 1.000 kr. og de månedlige renter endte det med, at der skulle tilbagebetales 8656,72 kr. over en periode på 2 år for mobilen.  ÅOP er netop et nøgletal, der tager højde for al dette; både renter og gebyrer.

Beregning af ÅOP 

I tilfældet med forbrugslånet til at finansiere køb af iPhone har vi følgende, var der i ydelsen taget højde for oprettelsesgebyret. Vi vil nu gerne bestemme en slags effektiv rente, der også tager oprettelsesgebyret med i udregningen, så vi kan finde de samlede omkostninger i procent per år. For at gøre det skal vi i annuitetsformlen isolere et udtryk for renten, $r$.

Men hov! Her opstår et problem. Det er nemlig umuligt at isolere et udtryk for renten i annuitetsformlen.
\( y = G \frac{r}{1-\left(1+r\right)^{-n}} \)

Det bedste man kan gøre er således at gætte gentagne gange på en værdi af $r$, indtil man får en værdi, der tilnærmelsesvis opfylder ligningen. Det vil tage ufatteligt lang tid at gætte på værdier af r, så det er heldigt at Excel har en løsning. Her kan man bruge følgende udtryk til at bestemme ÅOP: 

$$ \text{ÅOP} = (1+\text{RENTE}(\text{terminer}; -\text{ydelsen}; \text{lånebeløb}))\text{^} ( \text{term. pr. år} - 1))-1,$$

hvor term. pr. år står for antal terminer pr. år. 

Eksempel på beregning af ÅOP

Lad os beregne ÅOP for det forbrugslån for finansiering af en iPhone, vi kiggede på tidligere. Vi har følgende oplysninger: 

Forbrugslån
Oprindeligt beløb: 6.199 kr.
Månedlig rente: 1,53%
Oprettelsesgebyr: 1.000 kr.
Ydelse: 360,70 kr. per måned.
Antal år: 2

For at bruge RENTE-funktionen i Excel, skal vi bruge antallet af terminer, ydelsen, lånebeløbet og antallet af terminer pr. år. 

Antallet af terminer er 24, da vi betaler månedligt i 2 år. Ydelsen er 360,70 kr. pr. måned, og lånebeløbet er summen af det oprindelige beløb og oprettelsesgebyret, altså her 7.199 kr. Da vi betaler hver måned, er der 12 terminer pr. år. Oplysningerne indsættes i RENTE-funktionen i Excel:

$$ \text{ÅOP} = (1+\text{RENTE}(24;-360,7;7199))\text{^}(12-1)-1 = 0{,}1819$$

ÅOP for det pågældende lån er således 18,19%.

Sammenligning af lån ved hjælp af ÅOP

Det smarte ved ÅOP er, at du kan bruge det til at sammenligne to forskellige lån, der har forskellig rente og forskellige gebyrer. Vi betragter nu et andet lån og sammenligner det med det eksempel, som vi har udregnet på forrige side.

Lad os sige, at du finder en alternativ lånemulighed til at finansiere din nye iPhone. 

Lånemulighed 2
Oprindeligt beløb: 6.199 kr.
Månedlig rente: 1,81%
Oprettelsesgebyr: 200 kr.
Månedlig ydelse: 331kr. 
Antal år: 2

Hvilket lån skal du vælge?
I første omgang kan det være uoverskueligt at gennemskue, hvilket lån du skal vælge? Det ene lån har en lavere rente men et højere oprettelsesgebyr, mens det andet lån har en højere rente men en lavere oprettelse. Hvad er billigst? Det er netop her ÅOP har sin styrke.

Lad os regne ÅOP for dette lån. Vi husker, at 

$$\text{ÅOP} = (1+\text{RENTE}(\text{terminer}; -\text{ydelsen}; \text{lånebeløb}))\text{^}(\text{term. pr. år} - 1))-1$$

Da vi har ydelsen, antal terminer og det oprindeligt lånte beløb, kan vi nu beregne ÅOP ved hjælp af RENTE-funktionen i Excel.

$$\text{ÅOP} = (1+\text{RENTE}(24;331;-6399))\text{^}(12-1)-1=0,2178$$

Altså er ÅOP = 21,78% for dette lån.

I denne situation skal du altså ikke vælge dette lån, men i stedet vælge det første lån.