Udregning af ÅOP

Vi har tidligere kigget lidt på prisen for at tage et forbrugslån i forbindelse med købet af en ny iPhone. 

Lånet var på 6.199 kr. Men oprettelsesgebyret på 1.000 kr. og de månedlige renter endte det med, at der skulle tilbagebetales 11.273 kr. over en periode på 2 år.  ÅOP er netop et nøgletal, der tager højde for al dette; både renter og gebyrer.

Ny iPhone 

I tilfældet med forbrugslånet til at finansiere køb af iPhone har vi følgende:

Oprindeligt beløb: 6.199 kr.
Månedlig rente: 1,53%
Oprettelsesgebyr: 1.000 kr.
Ydelse: 360,70 kr. per måned.
Beløb der skal tilbagebetales: 8.656,72 kr.
Antal år: 2

I ydelsen er der altså taget højde for oprettelsesgebyret. Vi vil nu gerne bestemme en slags effektiv rente der tager gebyret med i udregningen. Altså netop samlede omkostninger i procent per år.

For at gøre det skal vi i annuitetsformlen isolere et udtryk for renten, r.

Men hov! Her opstår et problem. Det er nemlig umuligt at isolere et udtryk for renten i annuitetsformlen.
\( y = G \frac{r}{1-\left(1+r\right)^{-n}} \)

PRØV SELV

Hvad er problemet, når man gerne vil forsøge at finde et udtryk for r i annuitetsformlen?

Det bedste man kan gøre er således at gætte gentagne gange på en værdi af r, indtil man får en værdi, der tilnærmelsesvis opfylder ligningen. 

Det vil tage ufatteligt lang tid i hånden at gætte på værdier af r, så det er heldigt at Excel har en løsning. Her kan man bruge følgende udtryk til at bestemme ÅOP: 

$$ \text{ÅOP} = ((1+\text{RENTE}(\text{terminer}; \text{ydelsen}; -\text{lånebeløb}))^{(\text{terminer pr. år} - 1))}-1$$

Gør man det i vores tilfælde får vi en rente på:

$$ \text{ÅOP} = (RENTE(24;360,7;-7199)+1)^{\wedge}11-1 = 0{,}1819$$

ÅOP for det pågældende lån er således 18,19%.

Lånebeløbet er sat til 7199 kr, altså inklusiv oprettelsesgebyret. Det gør vi fordi man ved ÅOP beregner de samlede omkostninger årligt ved optagelse af lånet opgjort som en procentdel af lånebeløbet. Oprettelsesgebyret skal også betales, og er derfor inkluderet her.