Udregning af ÅOP

Vi har tidligere kigget lidt på prisen for at tage et forbrugslån i forbindelse med købet af en ny iPhone. 

Lånet var på 6.199 kr. Men oprettelsesgebyret på 1.000 kr. og de månedlige renter endte det med, at der skulle tilbagebetales 11.273 kr. over en periode på 2 år.  ÅOP er netop et nøgletal, der tager højde for al dette; både renter og gebyrer.

Ny iPhone 

I tilfældet med forbrugslånet til at finansiere køb af iPhone har vi følgende:

Oprindeligt beløb: 6.199 kr.
Månedlig rente: 1,53%
Oprettelsesgebyr: 1.000 kr.
Ydelse: 360,70 kr. per måned.
Beløb der skal tilbagebetales: 11.273 kr.
Antal år: 2

I ydelsen er der altså taget højde for oprettelsesgebyret. Vi vil nu gerne bestemme en slags effektiv rente der tager gebyret med i udregningen. Altså netop samlede omkostninger i procent per måned.

For at gøre det skal vi i annuitetsformlen isolere et udtryk for renten, r.

Men hov! Her opstår et problem. Det er nemlig umuligt at isolere et udtryk for renten i annuitetsformlen.
\( y = G \frac{r}{1-\left(1+r\right)^{-n}} \)

PRØV SELV
Hvad er problemet, når man gerne vil forsøge at finde et udtryk for r i annuitetsformlen?

Det bedste man kan gøre er således at gætte gentagne gange på en værdi af r, indtil man får en værdi, der tilnærmelsesvis opfylder ligningen. 

Det vil tage ufatteligt lang tid i hånden at gætte på værdier af r, så det er heldigt at Excel har en løsning. Her kan man bruge funktionen: 

\(RENTE(terminer; -ydelsen; oprindeligt\, lånt\, beløb)\)

Gør man det i vores tilfælde får vi en rente på:
\(RENTE(24; -360{,}70; 6199) = 0{,}0286\)


Altså en rente på 2,86%.
I denne rente indgår samtlige omkostninger til lånet. Det er dog per måned. Så vi skal omregne renten til år:
\( \left(1 + 0{,}0286\right)^{12} = 40,3\% \)

ÅOP for det pågældende lån er således 40,3%.

Har du et spørgsmål, du vil stille om Udregning af ÅOP? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!