Geometri: Omkreds af cirkler og firkanter
Det er ikke kun tøj man fremstiller, som beklædningshåndværker. Et andet eksempel på fremstilling er dekorationer, eksempelvis bordduge.
Du kan høre Maja fortælle om sådan et projekt i videoen nederst på siden.
Borddugene der skal fremstilles skal være runde, og hænge ned om bordene. Til det fremstilles to stykker stof, som til sidst syes sammen. Et rundt og et firkantet stykke. Det runde stykke har samme form som bordet og det firkantede stykke er rektangulært, hvor den lange side har samme længde som omkredsen af bordet. Det kan ses tegnet på billedet:
Når sådan en opgave skal løses, er det første man gør, at måle bordet, dugen skal passe til. I det her tilfælde, er vores bords diameter 90cm. Dugen skal falde 120cm ned. Vi skal finde ud af to ting: Hvor meget stof skal bruges og hvor langt skal det firkantede stykke være.
Vi starter med, at bestemme længden af det firkantede stykke. Det eneste vi skal bruge er cirklens omkreds, som man kan finde ved hjælp af følgende formel:
$$ O_{cirkel} = \pi \cdot 2r$$
Da vi kender diameteren, som er det samme som \(2r\), så kan vi nemt finde omkredsen som
$$ \pi \cdot 90 \, \mathrm{cm} = 282.7 \, \mathrm{cm} = 2.83 \, \mathrm{m}$$
Nu har vi fundet omkredsen af bordet, og dermed det runde stykke stof. Samtidig har vi fundet den manglende sidelængde på det firkantede stykke stof.
Vi mangler kun at finde arealet af dugen, så der kan købes en korrekt mængde stof.
Arealet af en cirkel finder vi vha. formlen,
$$A_{cirkel}=\pi \cdot r^2$$
Arealet af et rektangel findes som,
$$ A_{rektangel}= l\cdot b$$
Vi kan indsætte vores tal for cirklen, og så får vi
$$A_{cirkel} = \pi \cdot \left( \frac{0,9\, \mathrm{m}}{2} \right)^2 =0,6 \, \mathrm{m}^2$$
Vi gør det samme for rektanglet,
$$A_{rektangel} = 2.8\, \mathrm{m} \cdot 1.2\, \mathrm{m} = 3,4 \, \mathrm{m}^2$$
Vi lægger de to arealer sammen, og får det totale areal,
$$ 3,4\, \mathrm{m}^2 + 0,6\, \mathrm{m}^2 = 4\, \mathrm{m}^2$$
Med lidt hurtig matematik, så har vi fundet den totale mængde stof, nemlig \(4 \, \mathrm{m}^2 \) stof.
Se Maja fortælle om fremstilling af bordduge