Eksempel: rektangel

Arealet af et rektangel A er givet ved formlen

\(A=l\cdot h\)

hvor \(l\) er længden, og \(h\) er højden. Længden og højden angives typisk i meter, eftersom det er vores standardenhed.
Hvis vi forestiller os, at vi dækker en væg med brædder, så ved vi, at der er et bestemt antal brædder, der kan være der.

Areal Tomrer

I figur 1 kan det ses, at kolonne A indeholder 10 brædder i højden, og væggen rummer 4 koloner i længden, og med den information ved vi hvor mange brædder, der skal bruges, altså arealet af væggen målt i brædder

\(A_{\mathrm{væg, \, målt\, i\, brædder}}=4 \cdot 10\, \mathrm{brædder} = 40\, \mathrm{brædder}\)

Minder det dig om formlen for arealet af et rektangel \(A=l\cdot h\)? Det er nemlig det samme koncept.


Eksempel – rektangel

I dette første eksempel beregner vi et konkret eksempel: hvor mange rektangulære brædder der skal bruges til at bygge en rektangulær væg?

Areal Tomrer 1

Først lad os sige brædderne er hver 0,25 m bred og 4 m lange, og vi vil gerne lægge brædderne horisontalt.
Væggen er derimod 2,75 m høj og 4 m bred.

Areal Tomrer 2

Grunden til, at vi vil beregne arealet for både brædderne samt væggen er, at vi kan dividere arealet af væggen med arealet af brædderne for at finde antallet af brædder der skal bruges. Dette kan udtrykkes ved en formel:

\(\frac{A_{væg}}{A_{bræt}} = \mathrm{antallet\, brædder}\)

Vi starter med at beregne arealet af et rektangulært bræt:
Areal for et rektangel udtrykkes ved:

\(A_{rektangel}=s_1\cdot s_2\)

Derfor indsætter vi sidelængderne for brættet i formlen:

\(A_{bræt}=s_1\cdot s_2=0,25\, \mathrm{m}*4,0\, \mathrm{m} =1\, \mathrm{m}^2\)

(enhedsregning: når man ganger m med m får man m^2, hvis vi havde ganget cm med cm, havde vi fået cm^2, men prøv at undgå at gange m med cm, for så får man cm*m)
Nu benytter vi samme formel som før og indsætter sidelængderne for væggen, for at finde væggens areal:

\(A_{væg} = s_1\cdot s_2 = 2,75\,  \mathrm{m}*4\, \mathrm{m}
=11\, \mathrm{m}^2\)

Nu kan vi endelig indsætte arealerne i formlen for at finde antallet brædder:

\( \mathrm{antal\, brædder}= \frac{A_{væg}}{A_{bræt}} = \frac{11\, \mathrm{m}^2}{1\, \mathrm{m}^2 }=11\,  \mathrm{brædder}\)

Derfor ved vi at vi skal bruge 11 brædder for at dække væggen.

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!