Areal af en græsplæne

Nogle gange kan man støde på arealer med en meget kompliceret form, og som man tænker er umulige at bestemme. Men der findes et trick, til at bestemme sådanne arealer, i hvert fald tilnærmelsesvist. Tricket går ud på at dele arealet op i mindre arealer, som man godt kan bestemme. Det kunne fx være trekanter og firkanter. Metoden gælder også for volumener, hvis man vil kende volumenet af en slikkepind, så kunne man dele den op så man fandt volumenet af pinden som en cylinder, og så volumenet af en kugle, og lagde de to størrelser sammen. Lad os se på et eksempel, hvor der skal købes græsfrø til en græsplæne.

Hvor mange græsfrø skal du bruge?

Nedenfor ses en tegning af en grund, med indkørsel, køkkenhaver og et hus med en lille terrasse på. Hvis man gerne vil så græs på grunden, skal man vide hvor stort et areal der skal sås på, når man køber frøene. Her kan man ikke bare se på græsplænen direkte, og sige hvilken formel man skal bruge for at finde arealet, ligesom man kan med fx en firkant. 

Dette mærkelige areal kan deles op i firkanter og trekanter, som vi godt kender formlerne til at bestemme arealerne af:

Nu består arealet af 12 firkanter og 7 trekanter, som vi godt kan finde arealerne af, og lægge sammen. Vi ved, at arealet af en firkant er givet ved:

$$ A_{firkant} = l \cdot b $$

Hvor l og b står for længde og bredde, og altså er de to sidelængder af firkanten. For et kvadrat er disse to sidelængder de samme. Arealet af en trekant kan bestemmes ved:

$$ A_{trekant} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot g $$

Her er h højden af trekanten, og g er grundlinjen i trekanten. Når arealerne af figurerne er bestemt, kan de lægges sammen, og så har man arealet af hele det område, der skal sås græs. Resultatet bliver ikke helt præcist, men ofte godt nok til opgaver som at købe græsfrø, eller maling til en væg, der ikke skal males over det hele.

En anden måde at bestemme arealet kunne være at finde arealet af hele grunden, og så trække arealerne af huset, køkkenhaverne, terrassen og indkørslen fra.