Pris på at trykke flyers

Der skal være udstilling på din skole, og din klasse har fået til opgave at designe en flyer om udstillingen, og få den trykt så de kan deles ud. I har et budget på 400 kr, og har fundet tre forskellige steder, der kan trykke flyers. Det er nu jeres opgave at finde ud af, hvilket af de tre steder, der er billigst, og om de ligger indenfor budgettet. I skal have trykt 500 flyers.

Prislister

I har fået prislister fra tre forskellige steder: ABC Tryk, Super Flyers og Trykeksperten. Nedenfor kan du se, hvad det koster hos hver af stederne:

ABC Tryk
Der er et startgebyr på 150 kr, og hver flyer koster 50 øre.

Super Flyers
Der er et startgebyr på 300 kr, og hver flyer koster 25 øre.

Trykeksperten
Der er intet startgebyr.

• De første 200 flyers koster 1 kr pr. styk
• Flyer nr. 201-300 koster 75 øre pr. styk
• Flyer nr. 301-400 koster 50 øre pr styk
• Flyer nr. 401 og opefter koster 25 øre pr. styk.

Hvad koster 500 flyers?

Når man ser de tre prislister, er det ikke umiddelbart til at se, hvad der vil være billigst. Derfor regner vi nu ud, hvor meget det vil koste at få trykt 500 flyers hos hver af de tre steder.

ABC Tryk

Her er der et startgebyr på 150 kr, som skal betales uanset hvad. Derefter skal der betales 50 øre pr. flyer. Vi skal derfor tage startgebyret og lægge sammen med antallet af flyers ganget med 0,5 kr:

$$ 150 \text{kr} + 500 \cdot 0{,}50 \text{kr} = 400 \text{kr}. $$

Det vil sige, at det kommer til at koste 400 kr at få trykt 500 flyers hos ABC Tryk - lige akkurat indenfor budgettet.

Super Flyers

Hos Super Flyers er startgebyret noget højere, men til gengæld koster det mindre pr. flyer. Vi regner den samlede pris ud på samme måde som før:

$$ 300 \text{kr} + 500 \cdot 0{,}25 \text{kr} = 425 \text{kr}. $$

Her kommer det til at koste 425 kr, hvilket er mere end budgettet tillader - Det er altså ikke en mulighed, at få flyersne trykt hos Super Flyers.

Trykeksperten

Trykeksperten har et lidt anderledes prissystem. Her er der ikke et startgebyr og en fast pris pr. flyer, prisen pr. flyer bliver bare mindre, jo flere du køber. Regnestykket kommer til at se sådan her ud:

$$ 200 \cdot 1 \text{kr} + 100 \cdot 0{,}75 \text{kr} + 100 \cdot 0{,}50 \text{kr} + 100 \cdot 0{,}25 \text{kr} = 350 \text{kr}.$$

Her har vi i det første led taget højde for, at de første 200 flyers koster 1 kr pr. styk. Det andet led er de næste 100 flyers, der koster 75 øre pr. styk, så er vi oppe på 300 flyers i alt. Tredje led er de næste 100 flyers, der hver koster 50 øre, og så er vi oppe på 400 flyers - og så mangler vi bare de sidste 100, der koster 25 øre pr. styk. Tilsammen kommer det til at koste 350 kr, og er altså indenfor budgettet, med 50 kr tilovers.

Hvilket sted skal du vælge?

To af de tre steder, er indenfor budgettet: ABC Tryk og Trykeksperten. Hos trykeksperten er der endda 50 kr tilovers, og nu vil I gerne undersøge, hvor mange ekstra flyers, I kan få for det. Da I er nået over de 400 flyers, vil de kun koste 25 øre pr. styk nu. For 50 kr kan I derfor få:

$$ \frac{50\text{kr}}{0{,}25 \text{kr}} = 200 \text{ ekstra flyers}. $$

I vælger derfor i klassen, at få trykt flyersne hos Trykeksperten, og endda få 700 i stedet for 500 flyers.

Hvornår er Super Flyers billigere end ABC Tryk? (svær)

For sjov vil I gerne tjekke, hvor mange flyers man skal bestille, før Super Flyers er billigere end ABC Tryk. Derfor opstiller I en ligning for hvornår, prisen er det samme for et bestemt antal flyers. I ved så, at hvis man bestiller mere end dette antal flyers, så er Super Flyers billigere end ABC tryk, siden de har en lavere pris pr. flyer. Ligningen ser sådan her ud:

$$ 150 + n\cdot 0{,}50 = 300 + n\cdot 0{,}25. $$

Her er \(n \) antallet af flyers, det koster det samme at få trykt de to steder. Ligningen løses ved først at trække 150 fra på begge sider:

$$ 150 + n\cdot 0{,}50 - 150 = 300 + n\cdot 0{,}25 - 150 $$

$$ n\cdot 0{,}50 = 150 + n\cdot 0{,}25 $$

Og nu trækkes \(n \cdot 0{,}25 \) fra på begge sider:

$$ n\cdot 0{,}50 - n\cdot 0{,}25 = 150 + n\cdot 0{,}25 - n\cdot 0{,}25 $$

$$ n\cdot 0{,}25 = 150 $$

Nu dividerer vi med 0,25 på begge sider, og så finder vi ud af, hvad \(n\) er:

$$ \frac{n\cdot 0{,}25}{0{,}25} = \frac{150}{0{,}25} $$

$$ n = \frac{150}{0{,}25} = 600. $$

Vi har nu fundet ud af, at man skal købe mere end 600 flyers, før Super Flyers er billigere end ABC Tryk.