Enheder

Vi har brug for enheder, når vi fx skal måle længder, arealer og rumfang. Uden en enhed, er et mål for en længde ikke noget værd - Hvis du fx får at vide, at du skal save et bræt til, så det er 3 langt, så ved du ikke om det er 3 centimeter, 3 meter, 3 fødder eller noget helt fjerde. Derfor er det vigtigt at have styr på sine enheder, og at huske at bruge dem.

Når man taler om længder, så bruger man typisk enheder som millimeter (mm), centimeter (cm), meter (m) og kilometer (km). Det kan være praktisk at kunne regne om mellem enhederne, så du ikke kommer til at sige 300.000 cm, når du kunne have sagt 3 km. Ord som milli-, centi- og kilo-, der kan sættes foran enheder (fx meter), kaldes præfikser. 

Omregning mellem enheder

præfikserne milli-, centi- og kilo- kan også bruges på andre enheder end meter, fx kilogram eller millisekunder. Derfor gælder regnereglerne, der bliver beskrevet her, altså for alle enheder. 

Kilo betyder 1000, så når der står kilo- foran din enhed, betyder det, at du har 1000 af de oprindelige enheder. 1 km svarer altså til 1000 m, og det er dermed en større enhed end den oprindelige. Du kan omregne fra km til m ved at gange med 1000, eller fra m til km ved at dividere med 1000. En måde du kan tjekke om du har ganget/divideret rigtigt, er ved at sikre dig, at antallet af kilometer er mindre end antallet af meter. Siden det er en større enhed, skal du bruge et mindre antal for at beskrive din længde.

Hvis der derimod står centi- eller milli- foran din enhed, bliver enheden mindre. Centi- betyder hundrededele af den oprindelige enhed, og milli- betyder tusindedele. I tabellen nedenfor kan du se, hvordan du omregner mellem enhederne:

Fra → Til ↓	milli-	centi-	Ingen præfiks	kilo-
milli-	-	Gang med 10	Gang med 1000	Gang med 1.000.000
centi-	Divider med 10	-	Gang med 100	Gang med 100.000
Ingen præfiks	Divider med 1000	Divider med 100	-	Gang med 1000
kilo-	Divider med 1.000.000	Divider med 100.000	Divider med 1000	-

Der findes også andre præfikser end de nævnte, men disse er de mest brugte.

Enheder i flere dimensioner

Udover at måle længder, kan man også måle arealer og rumfang. Man siger, at en længde har én dimension, et areal har to dimensioner, og et rumfang har tre dimensioner. Det er også forskellige enheder, der bliver brugt til de forskellige dimensioner. Hvor man i én dimension måler i meter, måler man i to dimensioner i kvadratmeter (m²), og i tre dimensioner måler man i kubikmeter (m³). Præfikserne fra før kan også sættes på areal- og rumfangsenhederne, men her skal man være forsigtig - det er nemlig ikke det samme, man skal gange og dividere med, for at omregne mellem enhederne.

Fra længder til areal

Hvis man har målt sidelængderne på et kvadrat til at være 1 meter lange, kan man hurtigt finde ud af, at arealet er 1 m², nemlig \(1\mathrm{m} \cdot 1\mathrm{m} = 1\mathrm{m^2} \). Hvis man ved, at 1 m er det samme som 100 cm, kunne man godt komme til at tænke, at 1 m² svarer til 100 cm². Men sådan er det ikke. Hver side i kvadratet er 100 cm lang, så vi skal lave gangestykket:

$$100 \mathrm{cm} \cdot 100 \mathrm{cm} = 10.000 \mathrm{cm^2} $$

Derfor svarer en kvadratmeter altså til ti tusinde kvadratcentimeter, eller skrevet matematisk:

$$ 1 \mathrm{m^2} = 10000 \mathrm{cm^2} $$

Tegningen nedenfor viser en kvadratmeter, der er delt op i kvadratcentimeter, og her kan man også se, at der går mere end 100 cm² på en kvadratmeter.

Man kunne lave den samme type beregninger for millimeter, kilometer eller andre enheder. Man får fx, at \(1\mathrm{km^2} = 1.000.000 \mathrm{m^2} \) (en million kvadratmeter), regn eventuelt selv efter.

Fra længder til rumfang

Hvis man skal måle rumfanget af en kasse, skal man måle både længde, bredde og højde af kassen. Hvis kassen er kubisk, vil det sige at alle sidelængder er lige lange, og man behøver altså kun at måle én side, for at kende dem alle. Hvis vi fortsætter eksemplet fra før, kan vi nu forestille os en kasse, hvor alle sidelængder er 1 m. Rumfanget af kassen vil da være \(1 \mathrm{m} \cdot 1 \mathrm{m} \cdot 1 \mathrm{m} = 1 \mathrm{m^3} \), altså én kubikmeter. Hvis vi vil finde ud af, hvor mange kubikcentimeter det svarer til, skal vi huske, at alle siderne nu er 100 cm lange:

$$100 \mathrm{cm} \cdot 100 \mathrm{cm} \cdot 100 \mathrm{cm} = 1.000.000 \mathrm{cm^3} $$

Én kubikmeter svarer altså til en million kubikcentimeter.