BMI

Når man arbejder indenfor omsorg og sundhed, støder man ofte på begrebet BMI - Body Mass Index - som er et tal, der siger noget om forholdet mellem højde og vægt for en person. Det bruges ofte til at afgøre hvor vidt man er under-, normal- eller overvægtig, selvom mange andre faktorer også kan spille ind. Formlen for BMI er:

$$ \text{BMI} = \frac{\text{vægt i kg}}{\text{højde i meter}\times \text{højde i meter}} $$

En mere kompakt måde at skrive dette på er:

$$ \boxed{\text{BMI} = \frac{m}{h^2}} $$

Hvor m er vægten i kg (m står for masse), og h er højden i meter. BMI har enheden \( \frac{\text{kg}}{\text{m}^2} \), men det udelades ofte at skrive enheden på. Denne artikel gennemgår hvordan du finder BMI for en person, og hvordan du kan bruge formlen til at finde enten vægten eller højden af en person, hvis du kender de to andre størrelser.

Matematikken, der bliver gennemgået i artiklen, er regneregler for brøker og potenser, samt omformning af ligninger for at isolere en bestemt størrelse i ligningen.

Eksempel - Find BMI

Hvis en person er 175 cm høj, og vejer 65 kg, hvad er så deres BMI? Det kan vi finde ud af ved at bruge formlen ovenfor, og huske, at højden skal skrives ind i meter:

$$ \text{BMI} = \frac{65\text{kg}}{(1,75\text{m})^2} = 21,2 \frac{\text{kg}}{\text{m}^2} $$

Personen har altså en BMI på 21,2.

Find højde eller vægt

Du kan også regne den anden vej, hvis du har BMI og en af de to størrelser vægt og højde, så kan du finde den anden. Formlen for BMI kan omformes, så den kan bruges til at finde enten vægt eller højde i stedet - men du skal altid kende to ud af de tre størrelser, for at kunne finde den sidste. Vi kan starte med at omforme ligningen til at finde vægten af en person. Først ganger vi højden i anden potens på begge sider af lighedstegnet:

$$ \text{BMI} \cdot h^2 = \frac{m}{h^2} \cdot h^2 $$

Når den samme størrelse står på begge sider af brøkstregen, går de ud med hinanden, og vi ender derfor med:

$$ \boxed{m = \text{BMI} \cdot h^2} $$

Nu har vi altså et udtryk for vægten af en person, hvis man kender deres BMI og højde. Hvad så hvis vi kender vægten og BMI, men ikke højden? Vi tager udgangspunkt i den ligning, vi lige har fundet til at finde vægten. Så dividerer vi med BMI på begge sider af lighedstegnet:

$$ \frac{m}{\text{BMI}} = \frac{\text{BMI} \cdot h^2}{\text{BMI}} $$

Nu står BMI på begge sider af brøkstregen på højresiden, så de går ud med hinanden:

$$ \frac{m}{\text{BMI}} = h^2 $$

Nu har vi et udtryk for højden i anden potens, men vi vil gerne have et udtryk, der giver os højden direkte. Hvis man vil fjerne potensen 2, skal man tage kvadratroden af tallet, der gælder nemlig at \( \sqrt{h^2} = h \). Vi tager derfor kvadratroden på begge sider af lighedstegnet:

$$ \sqrt{\frac{m}{\text{BMI}}} = \sqrt{h^2} $$

Og vi ender ud med et udtryk for højden, når man kender vægt og BMI:

$$ \boxed{h = \sqrt{\frac{m}{\text{BMI}}}} $$

Vi tager nogle eksempler på, hvordan man kan bruge de to nye formler.

Eksempel - Find vægt

Nu har vi en person, der oplyser at de er 180 cm høj, og har en BMI på 23. Hvor meget vejer de så? Vi bruger formlen fra før til at bestemme vægten:

$$ m = \text{BMI} \cdot h^2 $$

Og indsætter de værdier, vi har fået:

$$ m = 23\frac{\text{kg}}{\text{m}^2} \cdot (1,8 \text{m})^2 $$

$$ m = 74,5 \text{kg} $$

Personen vejer 74,5 kg.

Eksempel - Find højde

En person oplyser at de har en BMI på 20, og vejer 70 kg. Hvor høj er personen? Vi bruger formlen for højden:

$$ h = \sqrt{\frac{m}{\text{BMI}}} $$

Og indsætter værdierne:

$$ h = \sqrt{\frac{70 \text{kg}}{20\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}}} $$

$$ h = 1,87 \text{m} $$

Denne person er altså 187 cm høj.

Nu har vi fundet ud af, hvordan man kan regne en af størrelserne BMI, vægt og højde, hvis man kender de to andre.

Har du et spørgsmål, du vil stille om BMI? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!