Find a og b (potens)
Vi vil her gennemgå, hvordan man finder konstanterne a og b (eksponenten og skæringen med linjen x=1) for en potensfunktion, når man kender to punkter på grafen.
Lad os starte med at kalde de to punkter på grafen for hhv.
(x1,y1)og(x2,y2)
Først finder vi a. Den findes ved hjælp af formlen
a=log(y2)−log(y1)log(x2)−log(x1)
Når vi har fundet a, kan vi finde b. Vi indsætter punkterne i forskriften for potensfunktionen og isolerer b. Det giver os to formler for b, og vi vælger selv, hvilken vi vil bruge.
y1=b⋅x1a⇔b=y1x1ay2=b⋅x2a⇔b=y2x2a
Lad os se på et eksempel.
Hvis vores punkter er
(1,4) og (3,36)
kan vi finde forskriften for potensfunktionen således.
Først finder vi a:
a=log(y2)−log(y1)log(x2)−log(x1)=log(36)−log(4)log(3)−log(1)=1,556−0,6020,477−0=2
Så finder vi b:
b=y1x1a=412=41=4
b=y2x2a=3632=369=4
Derfor er vores forskrift
y=4x2
y1/(x1ln(y2/y1)/ln(x2/x1))