Forlænge og forkorte brøker

Når man regner med brøker, kan det ofte være praktisk at omforme dem.
Hvis man vil have et større tal i tæller eller nævner, kan man forlænge brøken. Det gør man ved at gange det samme tal på i tæller og nævner.

Brøkens værdi er altså uændret, når vi forlænger den. Et eksempel fra virkelighedens verden er, at om man er 8 mennesker om at dele 1 pizza eller 80 mennesker om at dele 10, så får man lige meget pizza

$$\frac{1}{8}=\frac{1\cdot10}{8\cdot10}=\frac{10}{80}$$

Generelt har vi reglen

$$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}\quad,\quad k \neq 0$$

Hvis vi derimod ønsker at gøre tælleren eller nævneren mindre, kan vi forkorte brøken. Dette gøres ved at dividere med det samme tal i både tæller og nævner. F.eks.

$$\frac{16}{24}=\frac{16:8}{24:8}=\frac{2}{3}$$

Vi kan også se på en tegning. Hvis pizzaen er delt i 8 stykker, og du spiser 6, så har du spist lige så meget, som hvis den var delt i 4 stykker, og du havde spist de 3.

Generelt kan vi skrive reglen som

$$\frac{a}{b}=\frac{a: k}{b: k} \quad,\quad k \neq 0$$

 

Videolektion