Tal

Naturlige tal og heltal

De naturlige tal er de første tal, mennesket begyndte at bruge. Det er dem, vi kan tælle på vores fingre 1, 2, 3, 4, …, og de bliver ved i en uendelighed. Man betegner de naturlige tal med bogstavet

$$\mathbb{N}$$

Vi kan skrive de naturlige tal som følgende mængde.

$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,.\,.\,.\}$$

Hvis man lægger alle de negative hele tal og 0 til de naturlige tal får man de hele tal, der fortsætter uendeligt i begge retninger. Vi betegner de hele tal med bogstavet

$$\mathbb{Z}$$

(efter det tyske ord for tal: "Zahl").

$$\mathbb{Z}=\{.\,.\,.\,,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.\,.\,.\}$$

Blandt dataloger har man tradition for at have tallet 0 med i de naturlige tal. Hvis man vælger denne definition på de naturlige tal, betegner man dem ofte

$$\mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,4,.\,.\,.\}$$

Lige og ulige tal

Vi kan opdele de hele tal i lige tal (f.eks. 2, 16 og -42) og ulige tal (f.eks. 5, 19 og -31) Et lige tal kan skrives på formen

$$2\cdot n$$

hvor n er et helt tal. Vi kan f.eks. sætte n=3 og få

$$2\cdot n=2\cdot3=6$$

hvilket er et lige tal.

Et ulige tal er et tal, der kan skrives på formen

$$2\cdot n-1$$

hvor n er et helt tal. For eksempel kan vi sætte n=4 og få

$$2\cdot n-1=2\cdot4-1=8-1=7$$

som er et ulige tal.

Rationale og irrationale tal

De rationale tal er alle heltal samt de tal, der kan skrives som brøker med heltal i tæller og nævner.

$$\frac{a}{b}\; ,\quad b\neq0$$

De rationale tal betegnes med

$$\mathbb{Q}$$

og de vil fylde pladsen ud mellem heltallene på tallinjen. Imidlertid er der tal på tallinjen, der ikke kan skrives som brøker med heltal i tæller og nævner. Dem kalder vi irrationale. Dette er f.eks.

$$ \pi,\, \sqrt{2},\:e$$

Hvis vi samler de rationale og irrationale tal, får vi de reelle tal. Ved de reelle tal har vi fyldt alle hullerne i tallinjen, så de reelle tal er med andre ord alle de tal, du kan komme i tanke om. Vi betegner de reelle tal med

$$\mathbb{R}$$

Videolektion

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!