Multiplikation og division med brøker

Multiplikation med brøker er ganske enkelt. Man ganger simpelthen tæller med tæller og nævner med nævner. Eksempelvis

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}=\frac{2\cdot4}{3\cdot7}=\frac{8}{21}$$

Generelt skriver vi

$$\\\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\\$$

Vi kan bruge denne gangeregel til at forstå, hvordan man dividerer to brøker med hinanden. Hvis vi f.eks. vil dividere 2/3 med 4/5, så forlænger vi, så nævneren bliver 1.

$$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}}$$

Vi ved, at

$$4\cdot5=5\cdot4=20$$

det gør, at nævneren bliver

$$\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{20}{20}=1$$

Vi fortsætter nu med divisionen

$$\\\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}{1}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{2\cdot5}{3\cdot4}=\frac{10}{12}\\$$

At dividere med 4/5 er altså det samme som at gange med 5/4 Dette eksempel har givet os en generel metode til at dividere brøker med hinanden. I stedet for at dividere med brøken, ganger vi simpelthen med den omvendte brøk (hvor tæller og nævner har
byttet plads).

$$\frac{1}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{2}\begin{matrix}\nwarrow\\\swarrow\end{matrix}=\frac{7}{6}$$

Generelt skriver vi

$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$

Vi kan også bruge ovenstående regel til at dividere en brøk med et heltal. F.eks.

$$\frac{2}{5}:4=\frac{2}{5}:\frac{4}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{20}$$

Dette kan vi generelt udtrykke som:

$$\\\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c} \quad c \neq 0$$

Videolektion

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!