Renteformlen

Hvis du sætter K0=2.000 kr i banken til en årlig rente r=5%, hvor mange penge har du så efter 5 år?

For hvert år har man altså det man havde før + 5% (0,05) af det man havde før. Eller sagt på en anden måde:

$$2000\cdot1+2000\cdot0,05=2000\cdot(1+0,05)=2000\cdot1,05$$

For hvert år skal man altså gange 1,05 på.

$$K_1=2000\cdot1,05=2100$$

$$K_2=2100\cdot1,05=2205$$

$$K_3=2205\cdot1,05=2315,25$$

$$K_4=2315,25\cdot1,05=2431,0125$$

$$K_5=2431,0125\cdot1,05=2552,56$$

Efter 5 år vil man altså have 2552,56 kr.

Det, vi gjorde, var jo at gange vores startværdi med 1,05 for hvert år, der gik. Dette kan vi generelt skrive som

$$K_n=2000\underbrace{\cdot1,05\cdot1,05\cdot.\,.\,.\,\cdot1,05}_{n\,\text{gange}}\\K_n=2000\cdot1,05^n$$

For en generel startkapital K0 og en generel rente r er renteformlen således

$$K_n=K_0\cdot(1+r)^n$$

Man beregner altså, hvor stort beløbet er efter n terminer. (Termin er et ord lånt fra bankverdenen, hvor det betyder perioden mellem to rentetilskrivninger).

Det er også muligt at isolere de øvrige størrelser i renteformlen

$$K_0=\frac{K_n}{(1+r)^n}$$

$$r=-1+\sqrt[n]{\frac{K_n}{K_0}}$$

$$n=\frac{\log(K_n)-\log(K_0)}{\log(1+r)}$$

Renteformlen er et eksempel på eksponentiel udvikling


Videolektion

Har du et spørgsmål, du vil stille om Renteformlen? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!