Toppunktsformlen

Toppunktet for et andengradspolynomium er det punkt, hvor parablen (andenradspolynomiets graf) har sit maksimum eller minimum.

Hvis der er tale om en glad parabel, så vil toppunktet være minimum for grafen

2 4

og hvis der er tale om en sur parabel, så vil toppunktet være maksimum for grafen.

2 2

Der findes en formel for, hvordan man regner toppunktet ud. x-koordinaten, der under tiden betegnes Tx, udregnes således:

$$T_x=\frac{-b}{2a}$$

og y-koordinaten, der betegnes Ty, udregnes således:

$$T_y=\frac{-d}{4a}$$

Toppunktet er altså punktet:

$$(T_x,\:T_y)=\left (\frac{-b}{2a},\:\frac{-d}{4a} \right )$$

Lad os tage et eksempel.

Vi ønsker at finde toppunktet for andengradspolynomiet

$$f(x)=-3x^2+6x+2$$

Først udregner vi diskriminanten

$$d=b^2-4ac=6^2-4\cdot(-3)\cdot2=36+24=60$$

Nu er vi klar til at bestemme toppunktet

$$T_x=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot(-3)}=\frac{-6}{-6}=1$$

$$T_y=\frac{-d}{4a}=\frac{-60}{4\cdot(-3)}=\frac{-60}{-12}=5$$

$$(T_x,\:T_y)=(1,\:5)$$


Videolektion

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!