Dist-formlen

Ligesom på B-niveau, hvor vi fandt afstande mellem punkter og linjer findes der en tilsvarende måde, når vi har givet linjens ligning på formen ax+by+c=0. Den er således:

$$\text{dist}(P,l)=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

hvor P har koordinaterne (x₁, y₁) og linjen har ligningen ax+by+c=0.

Hvis vi f.eks. vil finde den korteste afstand mellem

$$P=(1,2)\text{ og } l: 3x+4y-7=0$$

så indsætter vi i dist-formlen

$$\text{dist}(P,l)=\frac{|3\cdot1+4\cdot2-7|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|4|}{\sqrt{16+9}}=\frac{4}{5}=0,8$$

Denne formel er uundværlig, når vi skal finde ud af om cirkler og linjer skærer hinanden.

Videolektion