Vinkel mellem vektorer

Hvis man tegner to (egentlige) vektorer ud fra samme begyndelsespunkt, vil der dannes en vinkel mellem dem. Man kan beregne denne vinkel vha. følgende formel

cos(v)=ab|a||b|,a,b0

cosinus til vinklen mellem to vektorer er altså skalarproduktet af divideret med produktet af deres længder.

Hvis vi ønsker at finde vinklen mellem

(43) og (42)

kan vi beregne den således

cos(v)=(43)(42)|(43)||(42)|=44+(3)242+(3)242+22=16625200,455

v=cos1(0,4545)62,96

Skalarprodukt og vinkel

I formlen for vinklen mellem to vektorer indgår et skalarprodukt. Lad os prøve at isolere det.

cos(v)=ab|a||b|

ab=cos(v)|a||b|

Hvis skalarproduktet (venstresiden) er positiv, så er højresiden også positiv. Da længderne af a og b altid er positive, betyder det at cos(v) er positiv. cos(v) er positiv, når v er under 90°.

Hvis skalarproduktet er negativt, så er højresiden også negativ. Men da længderne altid er positive, betyder det, at cos(v) er negativ. cos(v) er negativ når v ligger mellem 90 og 180°.

Hvis skalarproduktet er 0, så er højresiden 0. Det betyder at cos(v) er 0. Og det betyder at vinklen mellem vektorerne er 90°

3-12

Altså kan vi sige

ab>0v er spids

ab<0v er stump

ab=0v er ret

Hvad hvis vinklen mellem vektorerne er over 180º?

Hvis vinklen mellem vektor a og vektor b er over 180, så vil vinklen mellem vektor b og vektor a være mindre end 180. De to vinkler vil tilmed have samme cosinus-værdi, så det er ikke noget, man behøver tænke over i udregningerne. Når man taler om vinklen mellem to vektorer, vil man typisk tale om den under 180.

3-18

Videolektion

Har du et spørgsmål, du vil stille om Vinkel mellem vektorer? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!