Logaritmisk skala på x-aksen

På samme måde som i det tidligere afsnit kan vi analysere spejlingen af punktområder i det sædvanlige (x,y)-koordinatsystem til en ny position i det enkelt-logaritmiske koordinatsystem med logaritmisk skala på x-aksen.

Vi bemærker igen, at logaritmen kun er defineret for positive parametre. Altså kan kun punkter med positiv x-værdi, dvs. 1. og 4. kvadrant i det sædvanlige (x,y)-koordinatsystem, spejles til punkter i dette enkelt-logaritmiske koordinatsystem.

Vi bemærker videre, at punktet P (1,0) i det sædvanlige (x,y)-koordinatsystem spejles over i Origo (0,0) i det enkelt-logaritmiske koordinatsystem, idet Log(x=1) = 0.

Hvis vi inddeler 1. og 4. kvadrant i det sædvanlige (x,y)-koordinatsystem i 4 områder (A1, B1, C1, D1) som vist øverst i figur 3, bliver disse spejlet over i de 4 kvadranter (A2, B2, C2, D2) i det enkelt-logaritmiske koordinatsystem, som vist nederst i figur 3:

(x.y)-koordinatsystem    Enkelt-logaritmisk koordinatsystem 
A1: x ≥ 1, y ≥ 0    A2  Log(x) ≥ 0, y ≥ 0 
B1: 0 < x ≤ 1, y ≥ 0    B2  Log(x) ≤ 0, y ≥ 0
C1: 0 < x ≤ 1, y ≤ 0    C2  Log(x) ≤ 0, y ≤ 0
D1: x ≥ 1, y ≤ 0     D2  Log(x) ≥ 0, y ≤ 0

Figur 3a Sædvanligt K -system Til Log -x

Figur 3b Enkelt -logaritmisk K -system Log -x

Figur 3         Spejling af punktområder i det sædvanlige (x,y)-koordinatsystem (øverst) til et enkelt-logaritmisk koordinatsystem med logaritmisk skala på x-aksen (nederst)

Punkter på y-aksen i det sædvanlige (x,y)-koordinatsystem er ikke med i hverken B1 eller C1, da disse punkter (med x-værdien 0) ikke kan spejles til dette enkelt-logaritmiske koordinatsystem.

For en god ordens skyld bemærker vi, at logaritmen til meget små, positive x-værdier, der kommer uendeligt tæt på nul, er store negative tal. Vi formulerer det matematisk som \(lim_{x\to 0^+} Log(x) = -\infty\). 

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!