Differentialligninger

Hvad er differentialligninger?

I dette afsnit lærer vi om både de partikulære og de fuldstændige løsninger på en differentialligning.
Gøre prøve

Se mere om metoden til at bestemme om en funktion løser differentialligningen, også kaldet "at gøre prøve".
Løsninger til differentialligninger

Her præsenteres vi for et skema over forskellige differentialligninger og deres fuldstændige løsninger.
Eksponentiel vækst

Vi finder den fuldstændige løsning til ligninger af typen y′=ky og giver et eksempel på en partikulær løsning.
Forskudt eksp. vækst

Vi finder den fuldstændige løsning til ligninger af typen y′=b-ay og giver et eksempel på en partikulær løsning og viser løsningerne til funktionen grafisk. Herefter gennemgår vi denne funktions tætte sammenhæng til Newtons afkølingslov.
Logistisk vækst

Vi gennemgår logistisk vækst, som er kendetegnet ved, at der er tale om en begrænset vækst, samt den differentialligning, som udtrykker logistisk vækst og en beslægtet funktion, som tillader os at aflæse det som kaldes ”steady state”.
Inhomogene lineære førsteordens differentialligninger

Se nærmere på inhomogene lineære førsteordens differentialligninger og på ligningens løsning, som vi finder frem til ved at bruge en række af de regneregler og metoder vi tidligere har lært. Se desuden nogle specialtilfælde af inhomogene lineære førsteordens differentialligninger.
Separation af variable

Vi gennemgår eksempler på metoden og forklarer, hvorfor formlen ser ud som den gør.