Vinkel mellem to planer

$Hvis man har to planer α og β, kan man beregne vinklen mellem dem.

Man starter med at finde vinklen mellem de to planers normalvektorer.
Dette gør man med den formel, vi kender fra 2D.

$$\cos(v)=\frac{\overrightarrow{n_\alpha}\cdot \overrightarrow{n_\beta}}{|\overrightarrow{n_\alpha}|\cdot|\overrightarrow{n_\beta}|}$$

Vinklen mellem normalvektorerne danner dog to vinkler, en stump og en spids, alt efter hvordan man definerer sine normalvektorer. Hvis vinklen v er vinklen mellem planerne, så vil vinklen mellem normalvektorerne i det spidsvinklede tilfælde også være v. I det stumpvinklede tilfælde vil vinklen mellem normalvektorerne være u, hvoraf vinklen mellem planerne, v, findes ved \( v=180^\circ-u \).

Man kan illustrere det stumpvinklede tilfælde ved hjælp af følgende tegning. Tegningen er kun 2D, men man kan forestille sig, at det er tværsnittet af to planer i rummet. 

Vinkelmellemplaner (1)

Her ses den stumpe vinkel, u, mellem de to normalvektorer, n1 og n2. Man finder vinklen mellem de to planer, rød og blå linje, ved \( 180^\circ - u \).

Det spidsvinklede tilfælde kan ses nedenfor. Her ses det, at den spidse vinkel mellem de to normalvektorer er lig vinklen mellem planerne.
Vinkelmellemplanerspids (1)

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!