Radianer

Vi har været vant til at måle vinkler i grader. I dette tilfælde er der 360 grader rundt på en cirkel. I mange tilfælde kan det være nyttigt at måle vinkler i radianer. Skal man f.eks. differentiere de trigonometriske funktioner, kan det kun lade sig gøre, hvis man måler vinklerne i radianer. En vinkels radiantal er defineret som forholdet mellem vinklens buelængde og cirklens radius.

$$\text{vinkel i radianer}=\frac{\text{buelængde}}{\text{radius}}$$

3-47

Hvis vi har at gøre med enhedscirklen, er radius 1. Derfor svarer vinklens radiantal til den buelængde, den spænder over på enhedscirklen.

3-49

Da omkredsen af en cirkel er

$$O=2\pi r$$

må omkredsen af enhedscirklen være

$$O=2\pi\cdot1=2\pi$$

Derfor er der 2π radianer hele vejen rundt på en cirkel.
Vi kan opstille følgende tabel, der omregner radianer og grader

Grader Radianer
\(0^{\circ}\) \(0\)
\(30^{\circ}\) \(\frac{\pi}{6}\)
\(45^{\circ}\) \(\frac{\pi}{4}\)
\(60^{\circ}\) \(\frac{\pi}{3}\)
\(90^{\circ}\) \(\frac{\pi}{2}\)
\(180^{\circ}\) \({\pi}\)
\(270^{\circ}\) \(\frac{3\pi}{2}\)
\(360^{\circ}\) \(2\pi\)

Hvis man skal omregne nogle vinkler, der ikke står i tabellen, kan man bruge følgende formler. Her er v vinklen målt i grader, og x er vinklen målt i radianer

$$x=\frac{v}{360^\circ}\cdot2\pi$$

$$v=\frac{x}{2\pi}\cdot360^\circ$$

Her er tegnet en enhedscirkel med de vigtigste vinkler tegnet ind

3-55

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!