Vektorer i 3D

Koordinatsystemet i 3D

I dette afsnit lærer vi at bruge det tredimensionelle koordinatsystem.
Vektorer i 3D

Vi får forklaret, hvorfor man ikke kan tale om tværvektorer og derfor heller ikke en determinant, når man regner med 3D vektorer.
Addition, subtraktion og prikprodukt

Lær om at addere og substrahere vektorer samt hvordan skalarproduktet/prikproduktet i 3D er defineret.
Længde af vektor

Vi lærer længdeformlen for 3D vektorer og ser, hvordan man kommer frem til formlen ved at bruge Pythagoras sætning to gange.
Krydsprodukt

Vi lærer at finde krydsproduktet af to vektorer og ser at når man finder krydsproduktet af to vektorer, vil krydsproduktsvektoren stå vinkelret på begge de to oprindelige vektorer.
Linjer i rummet

Lær at arbejde med linjer i rummet ved at bruge deres parameterfremstilling.
Vindskæve linjer

Vi viser hvordan man kan undersøge om linjerne er parallelle eller skærer hinanden og hvis ingen af disse hændelser er tilfældet, kaldes linjerne vindskæve.
Planer

Vi undersøger, hvordan en plan (en todimensionel størrelse i et tredimensionelt rum), ligesom en vektor i et todimensionelt rum, kan have normalvektorer.
Planens ligning

Vi lærer hvorfor en plans ligning ser ud som den gør og hvordan man kan finde planens ligning, hvis man kender to vektorer.
Planens parameterfremstilling

Vi ser her hvordan man finder frem til planens parameterfremstilling. Desuden viser vi hvordan man finder ligningen, når man kender parameterfremstillingen og hvordan man finder parameterfremstillingen, når man kender ligningen.
Vinkel mellem linje og plan

Hvis man har en linje og en plan, vil de skære hinanden i et punkt (medmindre de er parallelle), og der vil dannes en vinkel imellem dem. Vi lærer her at beregne denne vinkel.
Vinkel mellem to planer

Hvis man har to planer, kan man finde vinklen mellem dem, ved at finde vinklen mellem deres normal vektorer. Dette gør vi med en formel, som vi har lært i afsnittet om vektorer i 2D.
Skæring mellem linje og plan

Vi lærer at beregne en linje og en plans skæringspunkt, når planen er givet ved en ligning og når planen er givet ved en parameterfremstilling.
Skæring mellem planer

To planer kan enten have uendelig mange skæringspunkter (de ligger oveni hinanden), ingen skæringspunkter (de er parallelle) eller skære hinanden i en linje. Vi lærer at finde denne linje i tilfældene hvor begge planer er givet ved ligninger, den ene plan er givet ved en ligning og den anden ved en parameterfremstilling og hvor begge planer er givet ved parameterfremstilling.
Afstand mellem punkt og plan

Vi lærer her formlen for at beregne den vinkelrette afstand mellem et punkt og en plan og viser et eksempel på udregningen.
Projektion af punkt på plan

Vi lærer, hvordan man finder projektion ved at konstruere en linje, som står vinkelret på planen og som går gennem punktet.
Kuglen

Vi lærer, hvorfor kuglens ligning ser ud som den gør og hvordan man omskriver den til et bestemt format, således at man direkte kan aflæse centrum og radius.
Skæring mellem plan og kugle

Lær at finde afstanden mellem en kugles centrum og en plan, for at finde ud af om de to objekter skærer hinanden.
Skæring mellem linje og kugle

Find frem til eventuelle skæringspunkter mellem en kugle og en linje ved at indsætte koordinatfunktionerne fra linjens parameterfremstilling i kuglens ligning.
Tangentplan til kugle

I dette afsnit finder vi ligningen til tangentplanen til kuglen i et givent punkt.