Kvadratrod

At finde kvadratroden af et tal svarer til at finde et tal, der ganget med sig giver det oprindelige tal.

F.eks.

$$\sqrt{9}=3\quad\mathrm{fordi}\quad 3\cdot3=9$$

Vi ser, at

$$(-3)\cdot(-3)=9$$

fordi produktet af to negative tal er positivt. Men man har besluttet, at det kun er positive tal, der kan være kvadratrødder.

$$\sqrt{9}=3,\qquad\sqrt{9}\ne-3$$

Der er nogle tal, der er lette at finde kvadratroden af. F.eks. er

$$\sqrt{25}=5\quad\mathrm{fordi}\quad5\cdot 5=25$$

De tal, der har et helt tal som kvadratrod kaldes kvadrattallene. Det er godt at kende dem, når man skal finde kvadratroden af tal, der ikke opfører sig lige så pænt.

$$1^2 =1$$

$$2^2 =4$$

$$3^2 =9$$

$$4^2 =16$$

$$5^2 =25$$

$$6^2 =36$$

$$7^2 =49$$

$$8^2 =64$$

$$9^2 =81$$

$$10^2 =100$$

$$11^2 =121$$

$$12^2 =144$$

$$13^2 =169$$

Hvis vi nu skal finde kvadratroden af 45, så ved vi, at vi skal lede et sted mellem 6 og 7.

Så kan vi prøve os frem. F.eks. kan vores første gæt være 6,5

$$6,5^2=42,25$$

Det var for lavt. Så ved vi, at tallet skal ligge mellem 6,5 og 7. Vi prøver med nogle tal midt imellem

$$6,7^2 =44,89$$

$$6,8^2 =46,24$$

Nu ved vi altså, at kvadratroden af 45 ligger et sted mellem 6,7 og 6,8. Så kunne vi prøve med 6,75 og på den måde blive ved at indsnævre, til vi var så tæt på, vi ville. Vi ville nok stoppe ved 6,708.

$$\sqrt{45}\approx 6,708\quad\mathrm{fordi}\quad6,708^2=44,997264\approx45$$

OBS: Man kan ikke tage kvadratroden til et negativt tal, for når man ganger et tal med sig selv, bliver resultatet altid positivt.


Videolektion

 

Har du et spørgsmål, du vil stille om Kvadratrod? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!