Cylinder

Det er også tit nyttigt at beregne rumfanget af en cylinder.

Her skal man gøre præcist som ovenfor. Først skal man finde arealet af grundfladen (cirklen) og dernæst gange det med cylinderens højde.

Fra afsnittet om arealer ved vi, at en cirkels areal er

$$A_{\mathrm{cirkel}}=\pi\cdot r^2$$

Nu kan vi finde rumfanget af cylinderen

$$V_{\mathrm{cylinder}}=h\cdot\pi\cdot r^2$$

Vi finder arealet af den krumme overflade, \(O\), ved at gange cirklens omkreds med højden

$$O=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$$

Hvis vi vil have det samlede overfladeareal, \(A\), inklusiv top og bund, skal vi lægge arealet af to cirkler til

$$A=2\cdot\pi\cdot r\cdot h+2\cdot\pi\cdot r^2$$

$$A=2\cdot\pi\cdot r\cdot(h+r)$$