Led og faktorer
Algebra er en vigtig disciplin indenfor matematik. Mange synes den er svær, fordi der indgår en masse bogstaver og ikke kun tal. Man skal dog ej fortvivle. Der gælder præcis de samme regneregler for bogstavregning som for talregning.
Før vi kan gå i gang med regnereglerne og reglerne for reduktion, må vi imidlertid have ordentligt styr på regnestykkernes byggesten: led og faktorer.
- Led adskilles af plus eller minus.
- Faktorer adskilles af gangetegn.
Led er de dele af et regnestykke som står mellem plus eller minustegn. Hvis der står \(3\cdot 4\cdot 9 \cdot 5 + 2\cdot 10- 1 \), så indeholder det første led, \(3\cdot 4\cdot 9 \cdot 5 \), fire tal. hvor det sidste, \(- 1\), led kun undeholder ét. En faktor er de mindre dele af en ligning eller et udtryk, der adskilles af gangetegn.
Det kan virke lidt fjollet, når siger \(3\cdot 4\cdot 9 \cdot 5 \) er fire tal i det led, da vi ret hurtigt kan gange de fire tal sammen og få bare ét tal, nemlig \(3\cdot 4\cdot 9 \cdot 5 =540\). Når vi begynder at regne med bogstaver, f.eks. a, b, x og y, så begynder det at give mening, da vi ikke kan samle \(3x\cdot 4y\cdot 9a \cdot 5b \) til et tal. Mere om det senere.
Regnestykket
$$8-5+3$$
består af 3 led (8, -5 og 3).
Regnestykket
$$2\cdot5\cdot3$$
består af tre faktorer (2, 5 og 3)
Regnestykket
$$5+2+7\cdot8$$
består af tre led (5, 2 og 7\(\cdot\)8), og et af leddene består af to faktorer (7\(\cdot\)8).
Regnestykket
$$5\cdot(2+4)\cdot(-9)$$
består af tre faktorer (5, (2+4) og -9), og en af faktorerne består af to led ((2+4)).
Rækkefølge
Hvis vi har et regnestykke, så må vi bytte om på leddene så tosset vi vil.
$$5+2+4=11$$
$$5+4+2=11$$
$$2+4+5=11$$
Alle tre stykker har samme resultat.
Det gælder også, hvis der er minus med. Så skal man bare huske at lade minusset følge med rundt.
$$8-2+3=9$$
$$3+8-2=9$$
$$-2+3+8=9$$
Vi må også bytte om på faktorerne, så tosset vi vil
$$4\cdot2\cdot3=24$$
$$2\cdot3\cdot4=24$$
$$3\cdot4\cdot2=24$$
Man siger, at ”faktorernes orden er ligegyldig” og at ”leddenes orden er ligegyldig”.