Parenteser
I afsnittet om regnearternes hierarki så vi, at det eneste, der kan bryde hierarkiet er parenteser.
Se f.eks. på følgende stykke
$$3\cdot5-2=15-2=13$$
$$3\cdot(5-2)=3\cdot3=9$$
Hvis der ikke er nogen parentes, skal vi gange før vi minusser. Hvis vi har lyst til at minusse først, så skal vi markere det med en parentes.
Gange ind i parentes
Hvis der står et tal foran eller efter en parentes, så kan man gange det ind.
Det gør man ved at gange tallet ind på hvert led inden i parentesen. Det er her, det er vigtigt at kunne skelne mellem led og faktorer.
$$3(8+2-4)=\;?$$
Hvis vi skal udregne dette stykke, så skal vi altså gange 3-tallet på såvel 8 som 2 og -4
$$3(8+2-4)=3\cdot8+3\cdot2-3\cdot4=24+6-12=18$$
Når der kun er tal, gør det ikke den store forskel om man ganger ind i parentesen eller regner den ud først. Men så snart, der er bogstaver med i spillet, så bliver det pludselig vigtigt.
$$5\cdot(2\cdot a+4)$$
Der står tre tal/bogstaver i parentesen, men der er kun to led. 2\(\cdot\)a er nemlig et led for sig. Derfor bliver stykket
$$5\cdot(2\cdot a+4)=5\cdot2\cdot a+5\cdot 4=10a+20$$
Det kunne også være et negativt tal, vi skulle gange ind i parentesen
$$-2(5-3+x)$$
Så er det -2 vi ganger ind på hvert led. Der er tre led i parentesen 5, -3 og x.
Resultatet bliver altså
$$
\begin{align}
-2(5-3+x)=-2\cdot5-2\cdot(-3)-2\cdot x & =-10+6-2x \\
& =-4-2x
\end{align}
$$
Her huskede vi på, at hvis man ganger to negative tal med hinanden, så bliver resultatet positivt.
Minusparenteser og plusparenteser
Hvis man har en parentes med et plustegn foran, og man ønsker at ophæve den, så kan man bare gøre det uden videre.
$$+(5-2+8)=5-2+8$$
$$28+(2x-3)=28+2x-3$$
$$5+3-20x+(2-5)=5+3-20x+2-5.$$
Hvis der imidlertid står et minustegn foran parentesen, så skal alle fortegn indeni parentesen byttes om (plus bliver til minus, og minus til plus), når vi ophæver parentesen.
$$-(2+5-3)=-2-5+3$$
$$-(-2+8x)=2-8x$$
$$33-(4-8+y)=33-4+8-y$$
Bemærk, at hvis der ikke står noget fortegn foran det første tal i parentesen, så er der et skjult plustegn. For lettere at forstå reglen kunne man have skrevet
$$-(+2+5-3)=-2-5+3$$
$$-(-2+8x)=2-8x$$
$$33-(+4-8+y)=33-4+8-y$$
Men normalt skriver man ikke plus foran det første led. (Man går ud fra, det er positivt med mindre andet er angivet).
Man kan tænke minusparenteser som, at man ganger -1 ind i parentesen, og plusparenteer som, at man ganger (+)1 ind i parentesen.