Irma og Danmarks elforbrug

I disse timer hærger den tropiske orkan Irma den sydøstlige del af USA. I orkanen kan der i følge flere kilder opnås vindhastigheder på helt op i mod 300 km/t. 

Irma MIA

Strøm til Danmark

I en orkan af den størrelse indeholder vinden ufatteligt høje mængder kinetisk energi. Dette har fået os til at stille spørgsmålet; hvor mange vindmøller skulle vi sætte op lige i det område, hvor orkanen blæser kraftigst for at dække hele Danmarks forbrug af elektricitet i et år?

Vi opfinder i den forbindelse lynhurtigt en opgraderet udgave af de gigantvindmøller, der lige nu testes ved Østerild. Denne opgraderede udgave har de helt fantastiske karakteristika, at de kan klare al slags vejr, og de har ikke et maksimum for antal watt, de kan levere.

Hvis vi kunne opsætte 659 af disse hypotetiske supereffektive gigantvindmøller i Florida, så kan vi i løbet af 12 timer levere strøm nok til at dække hele Danmarks samlede elforbrug i løbet af et år. 

Sådan har vi regnet det

Effektformlen

Vi har tidligere regnet på netop, hvor meget energi vindmøller kan levere. Så for uddybning og eventuelle forbehold henvises til denne side

Den maksimale effekt en vindmølle kan levere ved en given vindhastighed kan beskrives ved følgende udtryk:
\(P = 0{,}59 \frac{1}{2} \, \rho \, A \, v^3 \)
hvor 0,59 kommer fra Betz' lov, \(\rho\) er luftens densitet, A er vindmøllens rotorareal, mens v er vindhastigheden.

Rotorarealet af gigantmøllerne er 21.124 kvadratmeter. 

Luftens densitet ved 20 grader over havoverfladen:

\(\rho = 1{,}205 \mathrm{kg/m}^3 \)

Vi mangler således blot at omregne de 297,7 km/t til meter per sekund.

\( 297{,}7 \, \mathrm{km/t} \frac{ 1000\,\mathrm{m} }{ 3600 \, \mathrm{s/t} } = 82{,}7\,\mathrm{m/s} \)

Effekten i vores supervindmølle

Nu kan vi udregne effekten:

\(P = 0{,}59 \frac{1}{2} \, 1{,}205 \mathrm{kg/m}^3  \cdot 21124\,\mathrm{m}^2 \cdot 82{,}7^3 = 4 247 190 592{,}39\,\mathrm{ Watt } \)

Én enkelt vindmølle kan altså levere en effekt på 4,2 Gigawatt.

Vi antager, at Irmas vindhastigheder forbliver omkring de 300 km/t i 12 timer. I løbet af den tid kan én enkelt vindmølle altså producere: \(4{,}25 \, \mathrm{Gigawatt} \cdot 12\, \mathrm{timer} = 50.4\, \mathrm{GWh}\).

Danmarks årlige elforbrug er 33,6 TWh. Nu kan vi så bestemme antallet af vindmøller, der skal sættes op. 

\( \frac{ 33{,}6\,\mathrm{TWh} }{ 50.4\, \mathrm{GWh} } = 658{,}8 \)

Altså skal der opsættes 659 vindmøller under Irma i Florida for at kunne dække det danske elforbrug i et år. 

Forbehold

Bemærk, at det er et ret tænkt eksempel. Vindmøller har indsat begrænsninger, så de ikke kan levere mere end et givent antal watt uanset vindhastigheden. Desuden ville man typisk stoppe vindmøllerne i en så ekstrem situation, som den der er kendtegnet ved en orkan. 

Har du et spørgsmål, du vil stille om Irma? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!