Lommepenge

Vi har tidligere skrevet om at leve på SU. Denne artikel har elever i 4.-6. klasse som målgruppe, og handler nu om lommepenge. Vi tager udgangspunkt i en undersøgelse af, hvor meget børn typisk får i lommepenge, og runder lidt op, så tallene er lettere at arbejde med. Vi siger, at de 9-10 årige får 150 kroner om måneden i lommepenge, og de 11-12 årige får 200 kroner om måneden. Vi ser på hvad du kan gøre med de lommepenge.

Du er 10 år, og vil gerne købe en hoppebold til 20 kroner

... men du har allerde brugt 35 kroner på slik, 50 kroner på farveblyanter 15 kroner på et nyt spil til din iPad og 25 kroner på en gave til din mor. Har du nu råd til hoppebolden, når du startede ud med 150 kroner? En måde at finde ud af det på, er ved at trække de beløb du har brugt fra de 150 kroner et ad gangen:

$$ 150 \mathrm{kr}-35\mathrm{kr}-50\mathrm{kr}-15\mathrm{kr}-25\mathrm{kr}=25\mathrm{kr} $$

Der er altså gode nyheder, du har 25 kroner tilbage, og derfor råd til at købe hoppebolden. Men der findes også andre måder at komme frem til dette på. Hvis du bedre kan lide at plusse end at minusse, kan du lægge alle de penge du har brugt sammen, og så til sidst trække det samlede beløb fra de 150 kroner. Dette regnestykke kræver parenteser, hvis det skal skrives op:

$$ 150 \mathrm{kr}-(35\mathrm{kr}+50\mathrm{kr}+15\mathrm{kr}+25\mathrm{kr})=150 \mathrm{kr}-125 \mathrm{kr}=25\mathrm{kr} $$

Hvis der er parenteser med i et regnestykke, skal man altid sørge for at regne det ud der står i parentesen, før noget andet. I det her tilfælde er regnestykket i parentesen \( 35\mathrm{kr}+50\mathrm{kr}+15\mathrm{kr}+25\mathrm{kr} = 125 \mathrm{kr} \), så vi skriver 125 kroner i stedet for parentesen. Vi ender ud med det samme resultat som før, altså at der er 25 kroner tilbage.

Du er 12 år, og vil gerne købe et computerspil til 110 kroner

... men du har allerede købt et pizzaslice til 25 kroner, en sodavand til 10 kroner, og en ny hue til 80 kroner. Kan du købe computerspillet denne måned, hvis du startede ud med 200 kroner? En tredje måde at finde ud af det på, er ved at opstille en ligning. Det er en lidt sværere metode end de to andre, men lad os prøve at gøre det skridt for skridt. Du ved, at hvis du lægger alle de penge du har brugt sammen, og så plusser med det du har tilbage, så må det give 200. Vi kalder det beløb du har tilbage for x i vores ligning:

$$ 25 \mathrm{kr} + 10 \mathrm{kr} + 80 \mathrm{kr} + x = 200 \mathrm{kr} $$

Hvis vi nu kan finde værdien af x, så har vi fundet ud af, hvor meget du har tilbage. Ligningen kan løses i små skridt. Vi kan for eksempel starte med, at lægge de første tre led sammen, altså de penge du har brugt:

$$ 115 \mathrm{kr} + x = 200 \mathrm{kr} $$

Vi skal altså finde en værdi, der lagt sammen med 115, giver 200. Når man arbejder med ligninger, er det tilladt at lægge et tal til eller trække et tal fra, så længe man gør det på begge sider af lighedstegnet. Vi prøver nu at trække 115 kr fra på begge sider af vores lighedstegn:

$$ 115 \mathrm{kr} + x - 115 \mathrm{kr} = 200 \mathrm{kr} -115 \mathrm{kr}$$

Siden vi godt må bytte rundt på leddende, så længe de beholderes fortegn, kommer venstresiden til at blive \( x + 115 \mathrm{kr} - 115 \mathrm{kr} = x \). Højresiden er et normalt minusstykke, som giver \( 200 \mathrm{kr} -115 \mathrm{kr} = 85 \mathrm{kr} \). Derfor er vores ligning nu:

$$ x = 85 \mathrm{kr} $$

Vi er nået i mål, og har fundet ud af, at der er 85 kroner tilbage. Det er desværre ikke nok til at købe spillet i denne måned, men hvis du gemmer dem til næste, mangler du kun \(110 \mathrm{kr} - 85 \mathrm{kr} = 25 \mathrm{kr} \) af næste måneds lommepenge for at købe det.