Billigste brandert på Roskilde

I denne uge er der Roskilde Festival, og i bedste festival-ånd bliver der drukket litervis af øl - i 2015 blev der udskænket ca. 1 million liter!

Man kan både købe øl i campingområdet og inde i Roskilde by, hvis man tager en shuttlebus, men hvad kan bedst betale sig?

Stykprisen på øl fra Netto er lavest, nemlig 5 kr. pr. dåse (inkl. pant), men man skal betale 50 kr. for at komme frem og tilbage med bussen. 

Køber man sine øl i campingområdet er stykprisen 8,125 kr.

Vi har regnet ud, at det bedst kan betale sig at tage i Netto, hvis man køber mere end 16 øl. Da der er 20 øl i en ramme fra Netto, kan det altid betale sig, men det tager til gengæld længere tid end at gå til et Tuborg-telt. Det er også vigtigt at huske, at øl købt i campingområdet er kolde. Derfor må man gøre op med sig selv, om man vil betale for dét...

Sådan har vi regnet det ud:

Øl købt på festivalpladsen

Roskilde Festival oplyser, at det koster 195 kroner at købe en ramme øl i campingområdet. I den ramme er der 24 øl, og prisen er inklusiv pant. Vi udregner prisen på en enkelt øl inklusiv pant:

$$\frac{195 \,\mathrm{kr.\, pr.\, ramme}}{24 \,\mathrm{øl\, pr. \, ramme}} \, =\,8,125 \, \mathrm{kr.\, pr.\, øl}$$

Prisen på \(x\) øl købt på festivalpladsen er derfor givet ved funktionen

\(y = 8,125 x\)

Her er \(x\) er antallet af øl, og \(y\) er prisen. 

Den funktion kan vi tegne:

På denne graf kan man derfor aflæse antal øl ud af x-aksen og prisen op ad y-aksen. Det kan bruges, hvis ens ven har købt en ramme øl i campingområdet, og man drikker fx 8 af dem - så kan man finde \(f(8)\) og derved se, hvad man skylder sin ven. 

Øl købt i Roskilde 

Hvis man tager shuttlebus tur-retur til Roskilde by for at købe ind i Netto, skal man betale 50 kroner for transporten - uanset, hvor meget man køber. Netto har i hele juni et spottilbud på øl, hvor 1 ramme Grøn Tuborg koster 80 kr. + pant. I de rammer, Netto sælger, er der imidlertid kun 20 øl - og ikke 24 øl, som der er på Roskilde. Derudover er panten ikke medregnet. Med pant kommer der 1 krone oven i prisen for hver dåse:

\(20 \, \mathrm{dåser}\cdot 1 \, \mathrm{kr.\,pr.\, dåse} = 20\, \mathrm{kr.}\)

Prisen bliver derfor 80 kr. + 20 kr. = 100 kr.

Vi udregner prisen for hver dåse:

$$\frac{100 \,\mathrm{kr.\, pr.\, ramme}}{2 \,\mathrm{øl\, pr. \, ramme}} \, =\,5\, \mathrm{kr.\, pr.\, øl}$$

Prisen for at købe øl i Netto er derfor givet ved denne lineære funktion:

\(y = 5x+50\)

Vi tegner igen funktionen:

Hvor er det billigst at købe øl?

For at undersøge, hvor det er billigst at købe sine øl, ser vi på de to funktioner sammen og finder deres skæringspunkt. Det kan man gøre ved at sætte de to ligninger lig hinanden eller ved at tegne dem og løse det grafisk:

Vi finder ud af, at de to ligninger har et skæringspunkt i (16,130). Det betyder, at hvis man kunne købe 16 øl både i campingområdet og i Netto, så ville prisen være den samme. Hvis man kunne købe færre øl, er det billigst at gøre det i campingområdet, men hvis man køber flere øl, er det billigere at gøre det i Netto. 

Da man kun kan købe hele rammer på 20 eller 24 øl, er det derfor altid billigst at gøre det i Netto, selvom man skal betale for transporten. Fordi transportbeløbet er uændret uanset, hvor mange rammer øl, man køber, er det smart at købe så mange øl, man overhovedet kan bære.

Andre overvejelser

Tidsforbrug

Nu har vi fundet ud af, at det er billigst at købe øl i Netto, men det er ikke altid kun prisen, der er afgørende.

Det tager tid at købe øl. Hvis vi regner med, at man bor i N56, vil man gå til East City for at hente forsyninger. Vi kan ud fra dette kort, at der cirka er 350 meter til East City. Vi regner med, at man går 4 km/t, dvs. 4.000 m/t. Vi udregner, hvor mange minutter, det tager at gå denne distance:

$$\frac{350 \,\mathrm{m}}{4.000\, \mathrm{m/t}}\cdot 60\,\mathrm{minutter/t}=5,25\,\mathrm{minutter}$$

Vi regner med, at det tager 5,25 minutter at gå fra sin camp til et Tuborgtelt, hvor man kan hente friske forsyninger - og man skal selvfølgelig også gå tilbage bagefter - i alt 10,5 minutter. 

Tager man ind til Roskilde, skal man gå 200 meter fra N56 til bussens holdeplads. Vi regner ud, hvor lang tid, det tager at gå:

$$\frac{200 \,\mathrm{m}}{4.000\, \mathrm{m/t}}\cdot 60\,\mathrm{minutter/t}=3\,\mathrm{minutter}$$

Man skal også gå samme distance på tilbagevejen, i alt 6 minutter. Shuttlebussen kører cirka hver halve time. Vi antager, at det tager cirka 18 minutter med bussen, fordi der kan være kø og alle festivalgængerne lige skal ind og ud af bussen. Derfor har man kun cirka 12 minutter til at komme til Netto, foretage sine indkøb og komme tilbage, inden bussen kører retur til festivalpladsen.

Det anser vi for at være urealistisk, så derfor må man tage den næste bus, der går efter cirka 42 minutter. Så har man god tid til at købe øl og andre forsyninger i Netto, men indkøbsturen ender med at tage knap 1,5 time samlet set (42 minutter i byen, transport i \(2\cdot 18\) minutter  og 6 minutters gang giver i alt 84 minutter).

Øllens temperatur

De øl, man køber på festivalpladsen, er kolde - og det er øllene fra Netto ikke. Derfor skal man gøre op med sig selv, hvor meget man vil betale ekstra for kolde øl.

Konklusion

Hvis du er ligeglad med øllenes temperatur og at det tager lang tid at købe øl, kan det godt betale sig at tage ind til Netto i Roskilde, hvor du kan købe en ramme øl til 5 kr. pr. dåse inkl. pant. Hvis du derimod skal nå en masse koncerter og gerne vil betale 3,125 kr. ekstra pr. øl for at de er kolde, så skal du købe dine øl i et Tuborg-telt i campingområdet.

Matematikcenter ønsker alle en rigtig god Roskilde Festival!

Kilder:

http://www.roskilde-festival.dk/guide?transport=shuttle-buses-to-from-roskilde-town

http://www.tilbudsugen.dk/tilbud/%C3%98l

http://www.roskilde-festival.dk/more/press/fun-facts

Roskilde Festivals app