Nytår med 90-års fødselsdag
Der er ikke længe, til vi tager hul på det nye år.
En af vores mest populære nytårstraditioner er at samles foran fjernsynet til et gensyn med den skøre, sort-hvide sketch "90-års-fødselsdagen".
Foto: Polfoto
Alle ved, hvor der skal grines
"90-års fødselsdagen" har været en del af danskernes nytårsaften siden 1980. Den bliver også vist nytårsaften i flere andre europæiske lande, og i Schweiz er den så populær, at den vises én gang i timen nytårsaften!
I "90-års fødselsdagen" fejrer Miss Sophie sin 90-års fødselsdag. Ved bordet er der dækket op til Miss Sophies gamle venner - Admiral von Schneider, Mr. Winterbottom, Mr. Pommeroy og Sir Toby.
Desværre er alle de gamle venner døde, men Miss Sophie laver ikke om på traditionerne af den grund. Hendes butler, James, må derfor overtage de fire herrers roller under selskabet - og deres drikkevarer.
Det gør - som vi alle ved - det efterhånden lidt svært for James at udføre sin butler-rolle. Til gengæld er det vældig underholdende at se på, og mon ikke alle har deres eget favoritøjeblik.
James får en del genstande indenbords og er flere gange ved at falde over tigerhovedet, der ligger på gulvet. Men hvor fuld bliver han egentlig?
Vi har regnet lidt på det, og kan konkludere, at James ender med at drikke knap 9 genstande. Det giver en pæn promille på 1,9.
Sådan har vi regnet det ud:
Hvor mange genstande drikker James?
Der er fire retter i Miss Sophies fødselsdagsmiddag. Ved alle retter får de usynlige gæster skænket op i deres glas - Sir Toby får endda skænket lidt ekstra. Man kan høre, at James ikke tømmer glassene helt, så det er svært at sige præcis hvor meget, han drikker. Men vi prøver at estimere det:
Til suppen serveres der sherry. Et glas sherry indeholder normalt 8 g alkohol (5 cL). James drikker alle fire glas:
$$ 8 \mathrm{gram \,alkohol/glas} \cdot 4\mathrm{glas} = 32 \mathrm{gram\, alkohol}$$
Til fisken får de hvidvin. Det ser ikke ud til, at hvidvinsglassene bliver helt fyldt op (der er en del tilbage i flasken). Vi regner derfor med, at James drikker 2 genstande hvidvin.
1 genstand er 12 g alkohol, så han drikker 12+12=24 g alkohol i form af hvidvin.
Til kyllingen serveres champagne. James skænker 4 små glas og hælder indholdet af en underkop i Sir Tobys glas. Vi regner derfor med, at James drikker 3 glas champagne. De indeholder hver 11 g alkohol:
$$ 11\mathrm{gram \,alkohol/glas} \cdot 3\mathrm{glas} = 33 \mathrm{gram \,alkohol}$$
Til frugten serverer James portvin. Et glas portvin (5 cL) indeholder normalt 7,8 g alkohol. James drikker en stor tår af flasken (~1,3 glas), tømmer Sir Tobys glas og tager lidt af Mr. Pommeroys. Vi regner med, at det svarer til 1,1 glas i alt.
$$7{,}8 \mathrm{gram \,alkohol/glas} \cdot (1{,}3 \mathrm{glas}+1{,}1 \mathrm{glas}) = 18{,}72 \mathrm{gram \,alkohol}$$
I alt indtager James:
$$32 \mathrm{g \,alkohol} + 24 \mathrm{g \,alkohol} + 33 \mathrm{g alkohol} + 18{,}72 \mathrm{g\, alkohol} \\= 107{,}72 \mathrm{g\, alkohol}$$
Vi udregner antallet af genstande ud fra, at der går 12 g alkohol pr. genstand:
$$ \frac{107{,}7 \mathrm{g\, alkohol}}{12 \mathrm{g \,alkohol/genstand}} = 8{,}98 \mathrm{genstande ≈ 9 genstande} $$
James drikker cirka 9 genstande på mindre end 11 minutter.
Hvad er James' promille ved middagens afslutning?
Vi forudsætter, at James er ædru, når middagen begynder - det er dog langt fra sikkert. Vi regner med, at han vejer 80 kg, og bruger følgende formel til at finde hans promille:
$$\frac{\mathrm{alkohol \,i\, gram}}{\mathrm{kropsvægt\, målt \,i \,kg} \cdot 0{,}70}-0{,}15 \cdot \mathrm{timer\, fra\, drikkestart} = \mathrm{alkoholpromille}$$
$$\frac{107{,}72 \mathrm{g\, alkohol}}{80\mathrm{ kg} \cdot 0{,}70}-0{,}15 \cdot \frac{11 \mathrm{minutter}}{60 \mathrm{minutter/time}} = 1{,}90 \mathrm{promille}$$
James opbygger altså en promille på 1,90. Ved en promille på 1,5 får man besvær ved at tale og bevæge sig, og det må vi sige, at James har.
Hvornår er James ædru?
James' alkoholpromille er en funktion af tiden, og der forbrændes 0,15 promille pr. time. Vi beregner, hvornår James er ædru igen ved at sætte funktionen for promille lig 0:
$$\frac{107{,}72 \mathrm{g \,alkohol}}{80\mathrm{ kg} \cdot 0{,}70}-0,15 \cdot t = 0 \mathrm{promille} $$
Vi løser ligningen mht. t vha. et CAS-værktøj og får t = 12,82. Der går altså næsten 13 timer, før James er ædru.
Matematikcenter siger tak for i år og ser frem til at hjælpe med matematikken i det nye år.
Kilder:
https://da.wikipedia.org/wiki/90-%C3%A5rs-f%C3%B8dselsdagen
https://www.sundhed.dk/borger/sygdomme-a-aa/psyke/sygdomme/alkohol/alkoholpromille-beregning/
http://www.omalkohol.dk/krop-sundhed/alkohol-promille-og-procenter/