DOKK1

Den 21. januar 2016 åbner Matematikcenter en helt ny lektiecafé på Dokk1 i Aarhus.

Dokk1 ligger på havnen, og ud over bibliotek og Borgerservice er her også studiepladser, legeplads, cafe og meget mere.

Vi har regnet lidt på DOKK1 og fundet ud af at...

• pumpeanlægget anlagt i forbindelse med DOKK1 kan fylde regnbuen på ARoS med vand i løbet mindre end 77 sekunder!
• hvis du skal løbe forbi alle DOKK1's materialer stillet på række, skal du løbe i mere end 20 minutter!
• de betonpæle, der er en del af konstruktionen, vejer det samme som mere end 1.687.000 Boy-skulpturer!

Sådan har vi regnet det ud:

DOKK1's materialer

DOKK1 oplyser, at de har knap 200.000 bøger og i alt 3,5 kilometer materialer.

Vi antager, at man løber med et pace på 5:45min/km - det vil sige, at det tager 5 min. og 45 sek. at løbe 1 kilometer. Vi udregner, hvor mange minutter, man skal løbe for at passere materialerne, hvis de bliv stillet i en lang række:

5 minutter og 45 sek. omregnes til sekunder: $45 \mathrm{sekunder} + 5 \mathrm{sekunder} \cdot 60 \mathrm{sekunder/minut}= 345 \mathrm{sekunder}$

$$345 s/km \cdot 3,5 km = 1207,5 s$$

Vi dividerer med 60 for at få antal minutter: $$\frac{1207,5s}{60s/min.} = 20,125 min.$$ 0,125 svarer til $\frac{1}{8}$, så 0,125 min. er: $\frac{60s}{8} = 7,5 s$.

Man skal altså løbe i 20 minutter og 7,5 sekunder for at løbe forbi alle DOKK1's materialer. 

Pumpeanlægget

Pumpeanlægget, der er anlagt i forbindelse med DOKK1, er lavet for at sikre, at vandstanden i åen kan reguleres, så byen ikke oversvømmes.

Det kan pumpe 18.000 L vand pr. sekund. 1000 L vand svarer til $1 m^3$, så anlægget kan pumpe 18 kubikmeter vand i sekundet. 

Rundgangen i Olafur Eliassons "Your rainbow Panorama" er 3 m høj og 3 m bred. Diameteren af regnbuen (den største diameter) er 52 m.

Vi kan udregne rumfanget af regnbuen, da den er forskellen mellem to cylindre.

Vi udregner altså rumfanget af den store cylinder og trækker rumfanget af den lille cylinder (der svarer til hullet i midten) fra. Vi bruger formlen $V_{\mathrm{cylinder}}=h\cdot\pi\cdot r^2$ til først at udregne rumfanget af den store cylinder, derefter den lille, der er ligeså høj, men har en diameter, der er $2\cdot 3 = 6m$ kortere - dvs. 52m-6m=46m:

$$V_{\mathrm{store cylinder}}=3m\cdot\pi\cdot (\frac{52m}{2})^2 = 6.371,15 m^3$$

$$V_{\mathrm{lille cylinder}}=3m\cdot\pi\cdot (\frac{46m}{2})^2 = 4.985,71 m^3$$

Vi finder forskellen mellem de to rumfang:

$$6.371,15 m^3-4.985,71 m^3 = 1.385,44 m^3$$

Vi udregner, hvor mange sekunder der går, før regnbuen er fyldt op:

$$\frac{1.385,44 m^3}{18m^3 pr. sekund} = 76,97 sekunder$$

Der er 60 sekunder på ét minut, så der vil derfor kun gå 1 minut og 16,97 sekunder, før regnbuen på toppen af ARoS er fyldt med vand.

Betonpæle

NCC oplyser, at der er brugt 34 km (dvs. 34.000 m) betonpæle til at bygge DOKK1.

Pælene har et kvadratisk tværsnitsareal, der er på $3m \cdot 3 m$ og  $3,5m \cdot 3,5 m$.  Vi antager, at pælene i gennemsnit måler  $3,25m \cdot 3,25 m$ i tværsnit.

Vi finder det samlede rumfang for betonpælene med formlen $V = l\cdot b\cdot h$:

$$3,25m \cdot 3,25m\cdot 34.000m = 359.125 m^3$$

Almindeligt beton vejer mellem $2,3t/m^3$ og \(2,4t/m^3). Vi regner derfor med 2,35t pr. kubikmeter. Vi regner massen af betonpælene ud:

$$359.125 m^3 \cdot 2,35t = 843.944 t$$

Ron Muecks skulptur "Boy" på ARoS vejer 500 kg, dvs. 0,5 t.

Vi udregner, hvor mange Boy-skulpturer betonpælenes vægt svarer til: 

$$\frac{843.944 t}{0,5 \mathrm{t/Boy-skulptur}} = 1.687.888 \mathrm{Boy-skulpturer}$$

Kilder:

http://www.aros.dk/besoeg-aros/om-aros'-kunstsamling/boy/

http://www.unicon.dk/default.aspx?m=2&i=205

http://www.aros.dk/media/294645/artifakti_your_rainbow_panorama_med_links01.

pdf

http://www.urbanmediaspace.dk/sites/default/files/pdf/ums_haefte_2015.pdf