4. søndag i advent: Hvad er rumfanget af julefigurerne?

Vi puttede to julefigurer i en skål med vand for at finde rumfanget af englen og juleuglen - se videoen her.

Lad os starte med at se på englen:

Vi regner englen som en kegle.

Keglers rumfang kan beregnes med 

$$V_{\mathrm{kegle}}=\frac{\pi\cdot h \cdot r^2}{3}$$

$$V_{\mathrm{kegle}}=\frac{\pi\cdot 7,8 cm\cdot 2,4 cm^2}{3} = 47 cm^3$$

Så kan vi se på juleuglen, der regnes som en ellipsoide:

$$V_{\mathrm{ellipsoide}}=\frac{4}{3} \cdot \pi abc$$

a er halvdelen af højden: $$\frac{6,5cm}{2} = 3,25 cm$$

Vi estimerer b til at være halvdelen af bredden på ved brystet:

  $$\frac{3,6cm}{2} = 1,8 cm$$

Vi estimerer herudover at uglen er 3 cm tyk på midten, hvilket giver en c-værdi på 1,5 cm.

$$V_{\mathrm{ellipsoide}}=\frac{4}{3} \cdot \pi 3,25 cm \cdot 1,8 cm \cdot 1,5 = 37 cm^3$$

I alt giver dette 84 mL: $$37 cm^3+47cm^3 =84 cm^3 = 84 mL$$

Der endte med at være 95,6 mL vand i målekolben, så vi kan formode at nogle fejlkilder spillede ind, selvom beregningerne i sig selv er upræcise. Der er selvfølgelig overfladespænding, og herudover kan vandet være skvulpet lidt over, da vi løftede den lille skål op af den store. Dette har formentlig bidraget med et par milliliter.