NCC Faldberegning

Entreprenørvirksomheden NCC har siden 2015 været Matematikcenters hovedsponsor. I Matematikcenter arbejder vi for at skabe begejstring og bedre forståelse for matematik og naturvidenskab blandt børn og unge. Gennem samarbejdet med NCC vil vi vise potentialet i en erhvervsrettet eller teknisk uddannelse.

 Afvanding af cykelstier

Når NCC anlægger en ny cykelsti, så projekterer de cykelstien med en vis hældning mod afløbene, så regnvand kan løbe ned i kloakken. Efter den nye cykelsti er asfalteret, så skal NCC sikre sig, at de har fået lavet et korrekt fald på cykelstien, og det sikrer de sig med en faldberegning.

For at udføre faldberegningen, skal cykelstien først måles op, og her benyttes der nivelleringsinstrumenter. Typisk udsender udstyret en vandret laser, som man placerer på det nulpunkt man vælger. Nulpunktet kunne være afløbet, for så er det nemt at måle højdeforskellen ud mellem afløbet og en vilkårlig placering på cykelstien.

På billedet kan nivelleringsinstrumenter ses, hvor man kan se hvordan udstyret fungerer. Her er den røde linje den vandrette grundlinje, den blå måler vinklen mellem den lodrette blå linje og den røde linje. Når man kender vinklen og afstanden mellem de to instrumenter, så kan man med lidt trigonometri finde højdeforskellen, dh. Vi vil dog ikke gå nærmere ind i trigonometrien, men holder fokus på faldberegningen.

Hvis man tager et afløb og kalder afløbets højde for 0 og herefter måler højdeforskellen mellem afløbet og en række af punkter på cykelstien med mellemrum på 5m, så kan man lave en faldberegning. På en strækning på 25m, hvor cykelstien falder med 93mm, så finder vi det procentvise fald

\( \frac{93mm}{25m} = \frac{93\cdot 10^{-3}\cancel{m}}{25\cancel{m}} = 0,00372 = 3,72 \) ‰

Hermed kan man ret simpelt vise, at cykelstien falder med 3,72‰ pr. 25m. Det kan man så holde op mod det fald cykelstien er projekteret efter. 

I videoen nedenfor kan du se Mathias, som er enterpriseleder hos NCC, fortælle om faldberegning på en cykelsti.

Geometri og asfalt

Mathias laver også en del opmåling og udregning af asfaltmængder i sit arbejde. Hvis de er ude og asfaltere et torv eller en plads, hvor pladsen består af græsområder og asfalteret område, så kunne det så således ud

Det blå område skal asfalteres og det hvide område skal være græs. Det er ikke sådan lige til at finde arealet af det blå område, så det Mathias gør på en sådan opgave er, at inddele området i firkanter og trekanter, som vi meget nemmere kan finde arealet af. Det kunne f.eks. se sådan ud

Nu er arealet inddelt i retvinklede trekanter og firkanter, hvor arealet findes som

$$ A_{firkant} = h \cdot b \\
A_{trekant} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot g $$

Hvor h er højden (både for firkanten og trekanten), b er bredden og g er grundlinjen. Når man har fundet arealet af området, så kan man gange med tykkelsen af laget, og så har man fundet rumfanget

$$ V_{firkant} = A_{firkant} \cdot d \\
V_{trekant} = A_{trekant} \cdot d $$

Hvor d er dybden. Når man kender rumfanget af et lag asfalt, så kan man gange det med densiteten af asfalten man arbejder med. Densitet er defineret som \( \rho = \frac{m}{V} \), hvor m er massen og V er rumfang. 
Når man kender densiteten og ganger med rumfanget, så får man vægten, så regnestykket ser således ud

$$ M_{firkant} = V_{firkant} \cdot \rho_{asfalt} \\
M_{trekant} = V_{trekant} \cdot \rho_{asfalt} $$

Hvor M er massen af området, og \( \rho \) er densiteten. På den måde kan man ret simpelt finde ud af hvor mange tons asfalt man har brug for. 

I videoen nedenfor kan man se Mathias fortælle om geometrien i sit arbejde hos NCC Asfalt.