Mælkens dag 2021

Den 1. juni er det international mælkedag. Mælk er en fast vare i de fleste hjem, og derfor skal Mælkens dag da også markeres med #DerErMatematikIAlt. I Danmark bliver der produceret enorme mængder mælk, og det er det vi har regnet på i denne artikel. Vi kommer frem til, at mængden af mælk, der bliver produceret i Danmark, kan dagligt fylde Rundetårn i København mere end 5 gange!

Sådan har vi regnet det ud

I Danmark er der 568.000 malkekøer. De producerer hver cirka 29 kg mælk om dagen. Mælk har en densitet på 1,03 kg/liter, og sammenlignet med vand der har densiteten 1,00 kg/liter, er det næsten det samme. Vi regner derfor videre med at ét kg mælk fylder én liter. Den daglige produktion af mælk bliver derfor:

\( 568000 \mathrm{køer} \cdot 29 \mathrm{\frac{L}{ko}} = 16472000 \mathrm{L} \)

Der bliver produceret 16.472.000 liter mælk hver dag i Danmark. Hvis vi sammenligner det med antallet af indbyggere i Danmark, der er 5.843.347 i andet kvartal af 2021, så er det cirka tre liter mælk per person per dag! 

Nu vil vi gerne finde ud af, hvor mange liter mælk, der bliver produceret i Danmark på et år. Vi ganger resultatet fra før med 365:

\( 16472000 \mathrm{L} \cdot 365 = 5864032000 \mathrm{L} \)

Der bliver produceret 5.864.032.000 liter mælk om året, altså 5,86 milliarder liter mælk! Hvis vi igen kigger på indbyggertallet, er det altså 1000 liter mælk per person om året. 

Rundetårn er et cylinderformet tårn, der er 34,8 meter højt. Tårnet har en ydre diameter på 15,25 meter, men murene er 2 meter tykke, så den indre diameter må være 11,25 meter. I midten af tårnet er der en hul spindel, med en ydre diameter på 3,7 meter. Den indre diameter er 1,34 meter. Vi tager ikke vindingerne med i vores beregninger, men det hule tårn, og den hule kerne i midten.

Vi starter med at beregne tårnets indre volumen, inklusiv spindel:

\( V_{indre} = 34,8 \mathrm{m} \cdot \bigg( \frac{11,25\mathrm{m}}{2} \bigg)^2 \cdot \pi = 3459,2 \mathrm{m^3} \)

Nu skal vi finde volumenet af den indre cylinder, så vi kan trække det fra:

\( V_{spindel} = 34,8 \mathrm{m} \cdot \bigg( \bigg( \frac{3,7\mathrm{m}}{2} \bigg)^2 - \bigg( \frac{1,34\mathrm{m}}{2} \bigg)^2 \bigg) = 325,1 \mathrm{m^3} \)

Det samlede volumen bliver altså:

\( 3459,2 \mathrm{m^3} - 325,1 \mathrm{m^3} = 3134,1 \mathrm{m^3} \)

Nu har vi det tilgængelige volumen af Rundetårn i kubikmeter, og vi skal have omregnet vores mælkevolumen fra liter til kubikmeter. Der går 1.000 liter på en kubikmeter, så det skal vi dividere volumenet med:

\( \frac{5864032000 \mathrm{L}}{1000 \mathrm{\frac{L}{m^3}}} = 5864032 \mathrm{m^3} \)

Antallet af gange Rundetårn kan fyldes per år bliver så:

\( \frac{5864032 \mathrm{m^3}}{3134,1 \mathrm{m^3}} = 1871 \)

Hele 1871 gange kan mælkeproduktionen fylde Rundetårn på et år. Det er \( \frac{1871}{365} = 5,12 \) gange om dagen, at tårnet kan fyldes op. 

Kilder

seges.dk

kulturarv.dk

dst.dk

Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!